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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49 (658ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/
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539: １３２人目の素数さん [] 2018/01/15(月) 22:53:45.59 ID:KdIP1Ead >>536 >ここは良いですか？ まず 特定のfに関して証明をしているわけではありません それから 証明の要はBfの補集合とB_N,MですBf自体ではありません それは証明を読めばすぐに分かることですよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/539
541: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/16(火) 08:44:59.30 ID:wQxe4syn >>539 お言葉なれど >特定のfに関して証明をしているわけではありません 当然でしょ その定理の命題に定義されている、すべてのｆについての証明だ そして、その定理の命題に定義されている、あるｆで、「ある開区間の上でリプシッツ連続である．」が言えない、 つまりRの全てに渡って、そのような開区間が取れないｆが存在すれば、それは反例になるよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/541
543: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/16(火) 09:58:33.50 ID:P1O+7+Vj >>539 これを踏まえて （>>529より） 定理1.7 (422 に書いた定理) f : R → R とする． Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ } と置く: もしR−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、 f はある開区間の上でリプシッツ連続である． (引用終わり) ここで、”f : R → R ”の定義域は、当然R R−Bfは、Bfの補集合だから、”={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ }”であってはいけない 即ち R−Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜＝ +∞ }であるべき ”f はある開区間の上でリプシッツ連続である”の、「リプシッツ連続なるある開区間」が存在しうるとすれば、Bf内にしかありえない （∵R−Bfは、リプシッツ連続を満たさない集合であることは明白だから） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/543
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