現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む49

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468: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2018/01/14(日) 09:33:13.29 ID:fNVDpqMq

>>462
>その話は、時枝記事中でも、非可測集合のパラドックスとして、ちょっと触れているだろう？
>（なお、”非可測集合のパラドックス”は、私見だが本質ではないと思っているのだが）

時枝先生の書いている、「ヴィタリ類似だから、即お手つきか」という話ではないように思うということ

（時枝先生の話）
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む47
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/21
(抜粋)
数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある
「R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/〜 の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」

「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.
現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ.
だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう.
確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).」
(引用終り)

と、時枝先生は書いている。が、頭の悪いスレ主には、意味が良く取れない

１．ヴィタリ類似を経由したからと言って、具体的に計量を計算するまでは、矛盾はおきないでしょ
２．また、話を、選択公理にすり替えているが、ちょっとおかしい
３．決定番号は、自然数Nの範囲だし、測度論に一気に飛んでも、「なに言ってるの？」と感じる
４．だから、どんな空間の計量を問題にしているかを定義せずに話を飛ばすから、「あれあれ？」と
５．要は、「ｈ：無限次元ベクトル空間R^N→N’(決定番号の集合）」で、x,y∈N’で、P（x>y）=1/2 がきちんと計量を定義して言えるのか？
　　言えないだろうというのが、下記の話だと理解している

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/468

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