[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49 (658ﾚｽ)

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/

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368: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/10(水) 21:52:59.52 ID:xixJS48Q >>367 つづき ところで、ここの多くの読者が想定内だろうが、ｍ→∞を考えると、まずqは任意のQの元まで拡大される ＊） この場合、いままで述べたことと同じだが、x = p/q ∈Q は、Q全体になり、 それ（Q）は”内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる”が、上記の数学論文などの通り、”Qで不連続、リュービル数で微分不可（リプシッツ連続でもない）”が結論になる！ で、（定理1.7 の結論のような）” f はある開区間（a, b）の上でリプシッツ連続である”とは、できない （ ＊）余談だが、q = ∞ まで広げると、ｘは無理数なのか有理数なのか、訳分からなくなるかも。そういう意味で、ｍ→∞に対しては、可能無限と実無限という言葉が、現実味を帯びるかもしれない。時枝の可算無限個の箱と似ているような気がする・・（＾＾ ） 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/368

369: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/10(水) 22:59:32.43 ID:xixJS48Q >>368 訂正 ｍ→∞を考えると、まずqは任意のQの元まで拡大される ＊） 　↓ ｍ→∞を考えると、まずp/qは任意のQの元まで拡大される ＊） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/369

370: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/10(水) 23:01:30.67 ID:xixJS48Q >>368 補足 >（ ＊）余談だが、q = ∞ まで広げると、ｘは無理数なのか有理数なのか、訳分からなくなるかも。 ここ、いま考えると>>367で (さらに有理数で場合けして) f(x) = 0　 　 if q> m, x = p/q ∈Q f(x) = 1/w(q) if q<=m, x = p/q ∈Q 　↓ f(x) = 0　 　 if q>= m, x = p/q ∈Q f(x) = 1/w(q) if q< m, x = p/q ∈Q とする方が、ｍ→∞のとき、”f(x) = 1/w(q) if q< ∞ ”となるので、形式的には綺麗かも が、実質は”p/qは任意のQの元まで拡大される”は同じなので、単に形式美だけだが・・ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/370

377: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/11(木) 07:43:41.60 ID:dLTvfhGd >>369 訂正の訂正 >>368の訂正 ｍ→∞を考えると、まずqは任意のQの元まで拡大される ＊） 　↓ ｍ→∞を考えると、まずp/qは任意のQの元まで拡大される ＊） 　↓ ｍ→∞を考えると、まずf(x) = 1/w(q) の場合のp/qは、任意のQの元まで拡大される ＊） かな？（＾＾ （>>376を書いていて気付いたよ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/377

412: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/11(木) 21:12:14.48 ID:dLTvfhGd >>377 訂正の訂正の訂正 >>368の訂正 ｍ→∞を考えると、まずqは任意のQの元まで拡大される ＊） 　↓ ｍ→∞を考えると、まずp/qは任意のQの元まで拡大される ＊） 　↓ ｍ→∞を考えると、まずf(x) = 1/w(q) の場合のp/qは、任意のQの元まで拡大される ＊） 　↓ ｍ→∞を考えると、まずf(x) = 1/w(q) の場合のp/qは、区間[0, 1]の任意のQの元まで拡大される ＊） かな？（＾＾ （>>366で、”簡単のために、区間[0, 1]を考える”と書いたことを忘れていた。まあ、”（同じことを、区間[n, n+1] (ｎは整数)で考えれば、実数R全体に展開できる）”と書いておいたから、全くの間違いではないが） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/412

521: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/15(月) 07:30:23.12 ID:xsWEHCro >>519 証明成り立ってないでしょ？ それは、>>366-370に書いた通りで 「定理1.7 (422 に書いた定理)」は、有理数Ｑのように補集合R−Bf がＲ中に稠密分散しているときは、守備範囲外 つまり、有理数Ｑのように補集合R−Bf がＲ中に稠密分散しているときは、リプシッツ連続であるような開区間（a, b）は取れない（>>368） だから、系1.8に対して、「定理1.7 (422 に書いた定理)」を使って、矛盾を導くことはできない 証明は、これからじっくり読む予定です http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/521

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