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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49 (658ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/
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29: １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/28(木) 16:47:03.94 ID:XpoKjxLL [続き] ―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 証明その２： f は点 x で微分可能とする。ケース１,２に場合分けすることで、f が点 x で連続であることを導く。 ケース１： f は点 x で連続であると仮定する。よって、f は点 x で連続である。 ケース２： f は点 x で連続でないと仮定する。一方で、lim[y→x](f(y)−f(x))/(y―x) ＝ f'(x) が存在するのだったから、 lim[y→x](f(y)−f(x)) ＝ lim[y→x](f(y)−f(x))/(y−x) * (y−x) ＝ f'(x) * 0 ＝ 0 となる。 すなわち、lim[y→x] f(y)＝f(x) となる。よって、f は点 x で連続である。これは、 f が点 x で連続でないという仮定に矛盾する。矛盾した状態からはどんな条件も導けるので、 特に、「 f は点 x で連続である」という条件が導ける。 よって、いずれのケースにおいても、f は点 x で連続であることが言えた。 ―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 上記の証明は、 ―――――――――――――――――――――――――――― 「 P → Q 」という形の命題を証明するのに必要なのは、 「 P を仮定すれば Q が導ける」ことを示すことだけである ―――――――――――――――――――――――――――― という原則に立ち返った証明である。ただし、各ケースの最中で矛盾が起きた場合には、 「矛盾した状態からは何でも帰結できるので、特に Q 自体を帰結できる」 という論法を用いて、「このケースでも Q が導ける」という捉え方をしている。 スレ主が「なんかヘン」と言っていた感覚は、実際にはこのような論法で解消可能なのである。 [続く] http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/29
47: １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/29(金) 00:27:48.51 ID:gcYWyS10 >>38 ＞１）稠密でない場合は、どこかにリプシッツ連続な区間（a,b）がとれる ＞２）稠密である場合は、仮定を満たす関数は存在しない（空集合） いつまでそのゴミみたいな場合分けに拘るつもりだ？場合分けせずとも、例の pdf の証明を辿ることで 直接的に結論が出せるのだから、その場合分けは必要ない。仮に場合分けしたところで、 >>26-30で書いたことと全く同じ理屈になるだけから意味が無い。一応やってみようか？ [続く] http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/47
48: １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/29(金) 00:29:45.44 ID:gcYWyS10 [続き] R−B_f は第一類集合とする。f がある開区間の上でリプシッツ連続であることを示したい。(1),(2)で場合分けする。 「その１(>>28)」の流儀の場合 ―――――――――――――――――――――――――――――――――――― (2)の場合は、例の定理の証明と全く同じことをすれば、リプシッツ連続な区間が取れて 矛盾するので、このケースは起きない。よって、(1)のみ考えればよい。そして(1)の場合は、 例の定理の証明と全く同じことをすれば、リプシッツ連続な区間が取れる。 ―――――――――――――――――――――――――――――――――――― 「その２(>>29)」の流儀の場合 ―――――――――――――――――――――――――――――――――――― (1)の場合は、例の定理の証明と全く同じことをすれば、リプシッツ連続な区間が取れる。 (2)の場合は、例の定理の証明と全く同じことをすれば、リプシッツ連続な区間が取れて矛盾するので、 矛盾した状態からは何でも帰結できることにより、「リプシッツ連続な区間が取れる」ことになる。 よって、いずれの場合もリプシッツ連続な区間が取れる。 ―――――――――――――――――――――――――――――――――――― 「その３(>>30)」の流儀の場合 ―――――――――――――――――――――――――――――――――――― (1)の場合は、例の定理の証明と全く同じことをすれば、リプシッツ連続な区間が取れる。 (2)の場合は、例の定理の証明と全く同じことをすれば、リプシッツ連続な区間が取れる。 よって、いずれの場合もリプシッツ連続な区間が取れる。 ―――――――――――――――――――――――――――――――――――― このとおり、どの証明の どの場合分けにおいても、「例の pdf の証明そのもの」を その都度 持ち出せば証明が終わるので、お前の場合分けは実質的には全く機能していない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/48
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