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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49 (658ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/
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239: １３２人目の素数さん [sage] 2018/01/07(日) 18:32:13.19 ID:WplCTiTS >>236 しかし、 >有理数の点で不連続, 無理数の点で一様連続となるf : R → R は存在しない のfの定義域を閉区間にすると成り立たない。 ま、つまり、fの定義域がRであれば、 >有理数の点で不連続, 無理数の点でリプシッツ連続となるf : R → R は存在しない どころか >有理数の点で不連続, 無理数の点で一様連続となるf : R → R は存在しない までいえる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/239
248: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/07(日) 21:06:35.79 ID:2l42E8SE >>239 >しかし、 >>有理数の点で不連続, 無理数の点で一様連続となるf : R → R は存在しない >のfの定義域を閉区間にすると成り立たない。 そんなことはないだろう the Ruler Functionとかトマエ関数の変形版は The ruler function f is defined by f(x) = 0 if x is irrational, f(0) = 1, and f(x) = 1/q if x = p/q where p and q are relatively prime integers with q > 0. で、閉区間[0,1]で論じれば、あとは各整数区間[n,n+1](nは整数) で同じ繰り返しだよ（例えば下記） https://www.desmos.com/calculator/jp4cbjfjpe トマエ関数 - Desmos http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/248
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