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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49 (658ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/
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23: １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/28(木) 15:39:43.54 ID:DMAwdmu2 おっちゃんです。 >>23 >第一類集合に、R中で稠密な場合と、稠密でない場合とあるとする。 >場合分けが必要だろう？ 場合分けをするのは証明においてそれをしたことで結論を導けるときで、 背理法の枠組みの証明で場合分けをするには場合分けの議論のどこかで R−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆出来る という仮定の条件を完全に使い切らなければいけない。 R−B_f は第一類集合と仮定されていて、第一類集合にはR上で稠密なときと稠密でないときとがあるので、 場合分けをして定理を示すには、 R−B_f はR上で稠密な第一類集合という仮定をして、fが或る開区間の上でリプシッツ連続なことを示し、 その上、R−B_f はR上で稠密ではない第一類集合という仮定をして、fが或る開区間の上でリプシッツ連続なことを示さなければいけなくなる。 1つの定理を示すにあたり、結論が同じのダブル定理を示すことになる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/23
24: １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/28(木) 15:46:04.79 ID:DMAwdmu2 >>19 >>23は>>23ではなく>>19(スレ主)宛て。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/24
38: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/28(木) 23:40:45.35 ID:IsA0R4yK >>23-24 おっちゃん、どうも、スレ主です。 >場合分けをするのは証明においてそれをしたことで結論を導けるときで、 結論が分かれるときも、場合分けすべきだろうね １）稠密でない場合は、どこかにリプシッツ連続な区間（a,b）がとれる ２）稠密である場合は、仮定を満たす関数は存在しない（空集合） のようにね（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/38
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