[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49 (658ﾚｽ)

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/

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195: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/06(土) 12:48:01.93 ID:sJCr7ecA >>194 訂正 ６）系1.8は、定理1.7中の上記ａ）のみ。ａ）のみが、既存の別証明がある。しかし、ｂ）からｄ）の３ケースは、既存の証明は見つかっていない 　↓ ６）系1.8は、定理1.7中の上記ａ）のみ。ａ）ｂ）のみが、既存の別証明がある＊）。しかし、ｃ）ｄ）の２ケースは、既存の証明は見つかっていない ＊）ｂ）は、（>>189）H. M. Sengupta and B. K. Lahiriの結果より ”Let E be the set of points at which f is continuous and where at least one of the four Dini derivates of f is infinite. Then E is co-meager in R (i.e. the complement of a first category set).” http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/195

197: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/06(土) 13:36:46.05 ID:sJCr7ecA >>195 補足 R−Bfを拡張して、Ｑ＋the set of Liouville numbers（これは、非可算だが、内点を持たない閉集合の和）を含むように、可算→非可算 まで考える すると、（>>189）H. M. Sengupta and B. K. Lahiriの結果より ”Let E be the set of points at which f is continuous and where at least one of the four Dini derivates of f is infinite. Then E is co-meager in R (i.e. the complement of a first category set).” だから 　ｃ）R−Bfが一般の不リプシッツ連続（除く不連続）＊）、Bfが可微分 　ｄ）R−Bfが一般の不リプシッツ連続（除く不連続）＊）、Bfが一般のリプシッツ連続（除く可微分）＊） の２ケースとも、そのような「f : R → R は存在する！」（ ｃ）の具体例が>>190の PDF "α(ai ) = ∞, T(ai ) is differentiable on the set of all non-Liouville numbers. "だ ） だから、R−Bfを縮小して、非可算→可算に落としたときに、 「f : R → R は存在しない！」になる数学的な背景があるや否やだが http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/197

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