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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49 (658ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/
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183: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/05(金) 00:08:18.88 ID:miqaDy4s >>182 つづき が成り立つことが簡単に確認できる(L の取り方に注意する). ここで, ci ∈ [zi, zi+1] ⊆ [x, y] ⊆ (a, b) ⊆ BN,M すなわちci ∈ BN,M であるから, これと(3) 及びBN,M の定義から, ｜f(zi+1) − f(zi)｜ <= N(zi+1 − zi) が成り立つ. よって, ｜f(y) − f(x)｜ = ｜f(zL) − f(z0)｜ =｜Σi=0〜L−1 (f(zi+1) − f(zi))｜ <= Σi=0〜L−1 ｜f(zi+1) − f(zi)｜ <= Σi=0〜L−1 N(zi+1 − zi) = N(y − x) となる. よって、 f は(a, b) 上でリプシッツ連続である． つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/183
184: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/05(金) 00:08:43.66 ID:miqaDy4s >>183 つづき 系1.8 有理数の点で不連続, 無理数の点で微分可能となるf : R → R は存在しない. 証明 存在すると仮定する. 定理1.7 のBf について, R − Q = (無理数全体) = (f の微分可能点全体) ⊆ Bf が成り立つので, R − Bf ⊆ Q = ∪p ∈Q ｛p｝ ・・・(1) である. ここで, 1 点集合｛p｝ (p ∈ Q) は全部で可算無限個あり, 各｛p｝ は内点を持たない閉集合であ るから, (1) の右辺は内点を持たない閉集合の可算和である. よって, 定理1.7 が使えて, f はある開 区間(a, b) の上でリプシッツ連続である. 特に, f は(a, b) の上で連続である (2) さて, Q はR 上 で稠密だから, (a, b) ∩ Q ≠ Φ である. そこで, x ∈ (a, b) ∩ Q を何でもいいから1 つ取る. (2) より, f は点x で連続であるが, 一方で, x ∈ Q とf の仮定により, f は点x で不連続である. これは矛 盾. よって, 題意が成り立つ. つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/184
259: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/08(月) 08:20:11.67 ID:KgoytC9i >>255 "実力が伴って無い"は、全く正しい（＾＾ が、https://www.axfc.net/u/3870548?key=Lipschitz 「定理1.7 (422 に書いた定理)」（>>145）とその証明不成立を主張したのは 私スレ主と、前スレで 401 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/12/22(金) 13:35:59.80 ID:zkh22JUH [1/2] どっちもどっち ID:KNjgsEZnはただの基地外 (引用終り) と言った人の二人だけ （>>180-183）の「定理1.7 (422 に書いた定理)」のどこがまずいかというと、 Bf自身と、Bfを被覆するBN,Mとの区別がついていないってことだ Bfを被覆するBN,Mについて論じて、それが、即Bf自身についても成り立つと思ってしまった この場合はそうじゃない。 補集合 R−Bf が、有理数Qのように稠密分散されている場合は、Bf自身も内点を持たないし開区間(a, b)など取れない（言われて見れば当たり前） 他の理論の被覆と混同したんだろう 集合の被覆では、被覆する集合と被覆される集合との関係は、他の理論の被覆とは違う（>>212） ただ、間違いは間違いだから、そこははっきりさせないと数学じゃないが この証明を書いた人は、おれより大分レベル上で、実力あるよ また、証明は天才大数学者でも間違うことがあるから、ドンマイだ >色々なトピックに手をだすのはあまり良くない ここは、”雑談スレ”という定義だよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/259
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