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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49 (658ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/
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182: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/05(金) 00:07:51.43 ID:miqaDy4s >>181 つづき が成り立つ. そのようなi を何でもいいから1 つ取ると, xi ∈ BN,M に注意して, BN,M の定義か ら｜f(z) − f(y)｜ <= N(z − y) が成り立つ. よって, 確かに ∀y, z ∈ R[x − 1/M< y < x < z < x +1/M) ｜f(z) − f(y)｜ <= N(z − y)] が言えた. よって, x ∈ BN,M である. よって, BN,M は閉集合である. すると, (2) の右辺は可算無 限個の閉集合の和ということになるので, 系1.4 により, あるi に対してAiは内点を持つか, もし くは, あるN,M >= 1 に対してBN,M は内点を持つかのいずれかである. 各Aiは内点を持たないの だったから, あるN,M >= 1 に対してBN,M が内点を持つことになる. 特に, (a, b) ⊆ BN,M なる開 区間(a, b) が取れる. f は(a, b) 上でリプシッツ連続であることを示す. x, y ∈ (a, b) を任意に取る. ｜f(y) − f(x)｜ <= N｜y − x｜ が成り立つことを示す. 対称性から, x <= y としてよい. よって, 示すべ きは｜f(y) − f(x)｜ <= N(y − x) である. もしx = y ならば, 明らかに成り立つ. 以下では, x < y と してよい. M(y −x)/2 < L を満たす正整数L を何でもいいから1 つ取る. [x, y] をL 等分に分割し て, 等分点をx からy に向かってx = z0 < z1 < < zL = y とする. より詳しくは, zi＝ x ＋(y − x)i/L (0 <= i <= L) である. 各i ∈ [0,L − 1] に対してci = (zi + zi+1)/2 と置くと, 各i ∈ [0,L − 1] に対して ci − 1/M < zi < ci < zi+1 < ci +1/M ・・・(3) つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/182
183: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/05(金) 00:08:18.88 ID:miqaDy4s >>182 つづき が成り立つことが簡単に確認できる(L の取り方に注意する). ここで, ci ∈ [zi, zi+1] ⊆ [x, y] ⊆ (a, b) ⊆ BN,M すなわちci ∈ BN,M であるから, これと(3) 及びBN,M の定義から, ｜f(zi+1) − f(zi)｜ <= N(zi+1 − zi) が成り立つ. よって, ｜f(y) − f(x)｜ = ｜f(zL) − f(z0)｜ =｜Σi=0〜L−1 (f(zi+1) − f(zi))｜ <= Σi=0〜L−1 ｜f(zi+1) − f(zi)｜ <= Σi=0〜L−1 N(zi+1 − zi) = N(y − x) となる. よって、 f は(a, b) 上でリプシッツ連続である． つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/183
259: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/08(月) 08:20:11.67 ID:KgoytC9i >>255 "実力が伴って無い"は、全く正しい（＾＾ が、https://www.axfc.net/u/3870548?key=Lipschitz 「定理1.7 (422 に書いた定理)」（>>145）とその証明不成立を主張したのは 私スレ主と、前スレで 401 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/12/22(金) 13:35:59.80 ID:zkh22JUH [1/2] どっちもどっち ID:KNjgsEZnはただの基地外 (引用終り) と言った人の二人だけ （>>180-183）の「定理1.7 (422 に書いた定理)」のどこがまずいかというと、 Bf自身と、Bfを被覆するBN,Mとの区別がついていないってことだ Bfを被覆するBN,Mについて論じて、それが、即Bf自身についても成り立つと思ってしまった この場合はそうじゃない。 補集合 R−Bf が、有理数Qのように稠密分散されている場合は、Bf自身も内点を持たないし開区間(a, b)など取れない（言われて見れば当たり前） 他の理論の被覆と混同したんだろう 集合の被覆では、被覆する集合と被覆される集合との関係は、他の理論の被覆とは違う（>>212） ただ、間違いは間違いだから、そこははっきりさせないと数学じゃないが この証明を書いた人は、おれより大分レベル上で、実力あるよ また、証明は天才大数学者でも間違うことがあるから、ドンマイだ >色々なトピックに手をだすのはあまり良くない ここは、”雑談スレ”という定義だよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/259
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