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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49 (658ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/
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159: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/04(木) 11:27:42.15 ID:UI9gVYwB >>157 >ああ、何か危なっかしいサイトのようだから、ダウンロードは止めている。 じゃ、抜粋下記な 前スレ 489より ”定理1.7 (422 に書いた定理) f : R → R とする． Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ } と置く: もしR−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、 f はある開区間の 上でリプシッツ連続である． （以下証明の文言から） f は(a, b) 上でリプシッツ連続である．” ”系1.8 有理数の点で不連続; 無理数の点で微分可能となるf : R → R は存在しない.” (引用終わり) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/159
162: １３２人目の素数さん [sage] 2018/01/04(木) 12:01:53.31 ID:h0lPBL80 >>159 系1.8 有理数の点で不連続; 無理数の点で微分可能となるf : R → R は存在しない を否定したら、つまりいい換えれば 有理数の点で不連続; 無理数の点で微分可能となるf : R → R は存在する としたら、定理の証明の中身はともかく、定理1.7 (422 に書いた定理)が否定されることになる。 だが、このように 系1.8 を否定したら矛盾が導かれる。だから、背理法により 系1.8 の否定は出来ない。 だから、命題の証明の中身はともかく、対偶を取って論理的に考えると、流れとしては 定理1.7 (422 に書いた定理)が肯定されて 系1.8 も肯定されることになる。 リプシッツ連続は杉浦 解析入門に書かれているようだから、大学1年で習うことがあるようだな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/162
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