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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49 (658ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/
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100: １３２人目の素数さん [] 2018/01/02(火) 10:25:50.08 ID:okX91MtS >>98 >R＼Qも、リウヴィル数に同じ まずリュービル数全体は >Since it is the intersection of countably many such open dense sets のようですので 開集合とは言えませんし実際開集合ではありません 内点を持たないからです 内点を持つなら有理数の稠密性によりリュービル数である有理数がそんざいしてしまいますよ 次に R＼Qですが Qは孤立点の集合ではありません どの有理数の近傍にも必ず有理数が存在するからです また閉集合でもありません 閉包がRだからです ですのでR＼Qもまた開集合にはならないのです http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/100
102: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/02(火) 10:33:26.53 ID:p6PjQh75 >>100 ID:okX91MtSさん、どうも。スレ主です。 レスありがとう なるほど、”Since it is the intersection of countably many such open dense sets”からは、開集合は言えないのか？ でも、”「422に書いた定理」の系1.8の背理法証明に使えるような、区間(a, b)が取れると言えかどうか”については、どうですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/102
103: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/02(火) 10:36:16.06 ID:p6PjQh75 >>100 ID:okX91MtSさん、あなたはレベルが高いね〜（＾＾ ひょっとして、「ぷふ」さん？（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/103
106: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/02(火) 11:45:40.78 ID:p6PjQh75 >>100 ところで、追加質問で悪いが >まずリュービル数全体は >Since it is the intersection of countably many such open dense sets >のようですので >開集合とは言えませんし実際開集合ではありません >内点を持たないからです とすると、リュービル数全体は 「422に書いた定理」中の 「S は内点を持たない閉集合で被覆できる」（非可算に緩和してだが）に当てはまりますか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/106
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