[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49 (658ﾚｽ)
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540(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/16(火) 08:44:25.24 ID:wQxe4syn(1/3) AAS
>>538
お言葉なれど
数学の原理原則を言っているんだけど？
普通、数学では、証明の前に、定理の主張を明確にすべき
明確にするためには、定理に使われる用語は、すべて定義されているべき（>>536）
541: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/16(火) 08:44:59.30 ID:wQxe4syn(2/3) AAS
>>539
お言葉なれど
>特定のfに関して証明をしているわけではありません
当然でしょ
その定理の命題に定義されている、すべてのｆについての証明だ
そして、その定理の命題に定義されている、あるｆで、「ある開区間の上でリプシッツ連続である．」が言えない、
つまりRの全てに渡って、そのような開区間が取れないｆが存在すれば、それは反例になるよ
546(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/16(火) 20:57:10.97 ID:wQxe4syn(3/3) AAS
>>542 補足の補足
・例外的に、定理の命題の理解が、証明を読むことで深まるということはある
・が、しかし、多くの場合、定理の意味するところを、きちんと押さえておくことは、定理の証明を読む上でも、重要だろう
・定理の命題は、証明のゴールでもある。
・ゴールが西にあるのか東にあるのか、それも理解せずに証明を読む
・ただただ、証明に引きずり回され、右にうろうろ左にうろうろして、「はいここがゴールです。QED！」だと
・それで、一体何を理解したことになるのでしょうか？
・読んで、「証明は正しい」と思ったとしましょう。しかし、定理の命題の理解が浅ければ、その定理の活用もできまい
そんなことになっては、本末転倒
証明を読むのは結構だが、定理の命題の意味するところが不明確なら、もう一度本来の命題の吟味に戻るべき
「f はある開区間の上でリプシッツ連続である．」（>>543）の意味するところ
ある開区間が、ｆの定義域の一部のBf内に取れるのか？
はたまた、証明のために作った”B_N,M”なる被覆空間の合併集合の中に止まるのか？
それは、定理の命題の意味や適用を考える上で、天と地ほどの違いを生むと思うのだが・・
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