[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49 (658ﾚｽ)
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96(1): １３２人目の素数さん [] 2018/01/02(火) 00:34:32.73 ID:okX91MtS(1/8) AAS
>>95
>リウヴィル数をイメージしてもらえば、良いのでは？ 稠密分散で、”a nonempty open set”の集まり
R＼Qは？
97(1): １３２人目の素数さん [] 2018/01/02(火) 00:36:21.27 ID:okX91MtS(2/8) AAS
>>95
>Since it is the intersection of countably many such open dense sets
100(3): １３２人目の素数さん [] 2018/01/02(火) 10:25:50.08 ID:okX91MtS(3/8) AAS
>>98
>R＼Qも、リウヴィル数に同じ
まずリュービル数全体は
>Since it is the intersection of countably many such open dense sets
のようですので
開集合とは言えませんし実際開集合ではありません
内点を持たないからです
内点を持つなら有理数の稠密性によりリュービル数である有理数がそんざいしてしまいますよ
次に
R＼Qですが
Qは孤立点の集合ではありません
どの有理数の近傍にも必ず有理数が存在するからです
また閉集合でもありません
閉包がRだからです
ですのでR＼Qもまた開集合にはならないのです
104(1): １３２人目の素数さん [] 2018/01/02(火) 11:18:53.68 ID:okX91MtS(4/8) AAS
>>102
>でも、”「422に書いた定理」の系1.8の背理法証明に使えるような、区間(a, b)が取れると言えかどうか”については、どうですか？
前にも書きましたが
無理数で微分可能→開区間で連続→矛盾→無理数で微分可能ではない
という証明の流れですよ
113(2): １３２人目の素数さん [] 2018/01/02(火) 13:00:11.03 ID:okX91MtS(5/8) AAS
>>111
>１．Qは、「内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる」
はい
>２．R＼Qは、「内点を持たない閉集合」では、被覆できない。
高々可算個ではできそうにありませんね
>（「内点を持つ開集合の高々可算和で被覆できる」？ 当たり前か・・）
それはムリです
117(1): １３２人目の素数さん [] 2018/01/02(火) 13:15:13.20 ID:okX91MtS(6/8) AAS
>>115
>にギャップないですか？
内点を持つことの定義です
>つまり、R−BfがQのような稠密分散集合で、よって、BfがR＼Qのような集合になりますと
>このような場合、「内点を持つから、開区間(a， b) が取れる」と言えますか？
もしかすると
背理法による証明を理解していないのかも知れませんね
Aを仮定して矛盾が起こるためAが否定されるのですよ
この場合の矛盾とは「開区間が取れるはずなのにそれはあり得ない」ということです
120(1): １３２人目の素数さん [] 2018/01/02(火) 18:14:00.10 ID:okX91MtS(7/8) AAS
>>113
>>２．R＼Qは、「内点を持たない閉集合」では、被覆できない。
>高々可算個ではできそうにありませんね
ベールのカテゴリー定理より高々可算個では無理と分かりますね
123(1): １３２人目の素数さん [] 2018/01/02(火) 23:59:09.89 ID:okX91MtS(8/8) AAS
>>121
>前スレ 592で、「件の定理は無理数で可微分有理数でリプシッツ不連続な関数は存在しないという結論を導いていますよ」と書いた人ですね
そうですよ？
そしてあなたに「ぷふ」と呼ばれている者のようですね
>”B_N，M が内点を持つことになる.
> ↓
>(a， b) ⊆ B_N，M なる開区間(a， b) が取れる.”
内点とは何かを学ぶべきです
といいますか
それを理解していないのであれば
これまでのすべての話は正しく理解することは出来ないのでは？
>>122
>ああ、非可算まで広げると、”被覆”の意味が訳分からなくなるので、”可算しばりを入れろ！”ということか・・・（＾＾
そうではありません
ベールのカテゴリー定理を使うためです
それとRの部分集合なのですから
非可算に広げると何でも内点を持たない閉集合（1点）の合併になってしまい
条件を付けることになりませんよ？
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