[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49 (658ﾚｽ)
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13(1): １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/27(水) 23:36:31.32 ID:hLkm2n+q(1/3) AAS
前スレ >>621
＞貴方の証明を斜め読みしたが、稠密で無い場合、つまり、どこかにBfを満たす区間(a, b)が取れる前提でしか、
＞証明していないように見えるが、どう？
息をするように間違えるゴミクズ。
斜め読みしかしてないからそういう間違いに陥るのである。
例の定理の仮定は「 R−B_f は第一類集合である 」というものである。
もちろん、例の定理の証明は この仮定のもとで進められる。
となれば、お前の今回の発言は次のような意味になってしまう。
「 R−B_f は第一類集合であるという仮定のもとで証明が進められているが、
この仮定では どこかにBfを満たす区間(a, b)が取れる前提になってしまうぞ」
もちろん、お前のこの発言は間違っている。なぜなら、第一類集合 A であって、
A が R の中に稠密に分布しているような例が存在するからだ。
14(1): １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/27(水) 23:50:52.65 ID:hLkm2n+q(2/3) AAS
前スレ>>822
＞だが、定理の前提の関数fは自由度が高いので（不連続も可だし）、あなたの定理でいう区間(a, b)に、”反例関数”のx＝0の近傍を切り取って来て、
＞貼り付ければ、区間(a, b)はリプシッツ連続でなくなるよ。（この貼付操作は、全ての区間に適用できるよ）
息をするように間違えるゴミクズ。一体どうやって張り付けるつもりだね？
もし張り付けによって反例を作りたいのなら、x＝0 の近傍が「離散的に分布する」ような貼り付けでは意味が無いんだぞ？
なぜなら、それ以外の開区間を取れば、そこではリプシッツ連続になるからだ。従って、張り付けによって反例を作りたいのなら、
x＝0 の近傍が「 R の中に稠密に分布する」ような貼り付けを考えなければならないんだぞ？
では、一例として、関数 f(x) を有理数 p だけ平行移動した f(x＋p) という関数を考え、これらを単純に足し算した
g(x) ＝ Σ[p∈Q] f(x＋p)
という関数を考えてみよう。この場合、"x＝0 の近傍" の挙動をする点が R の中に稠密に分布するように見えるが、
まず大前提として、上記のように定義した g は「ちゃんと各点で収束しているのか？」という問題が生じる。
もし収束してないなら、この g はそもそも well-defined でないことになるので失敗である。また、
仮に収束しているのだとしても、今度は
「 R−B_g は第一類集合になっているのか？」
という新たな問題が生じる。なぜなら、仮に収束するのだとして、その収束は、直観的には
「 "x＝0 の近傍" が少しずつズレた関数 f(x＋p) の値がひたすら打ち消し合ってギリギリ収束する」
というものであるため、当初考えていた「 x＝0 の近傍 」は、g のグラフにおいては影も形もなくなってしまい、
もはや g(x) がどの点で Ag(x)＜＋∞ や Ag(x)＝＋∞ を満たすのかが全く分からなくなってしまうからだ。
最悪の場合、「むしろ g のグラフは物凄くキレイな形になる」という可能性すらあり得るｗ
[続く]
16(1): １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/27(水) 23:55:43.57 ID:hLkm2n+q(3/3) AAS
[続き]
そして、R−B_g が第一類集合になってないなら、そもそも例の定理の適用範囲外になるので、反例の構成に失敗する。
また、R−B_g が第一類集合になっているだけでもダメで、
Ag(x)＝＋∞ が成り立つ点が R の中に稠密に存在するようにしなければ反例にならない。
しかし、既に述べたように、当初考えていた「 x＝0 の近傍 」は、g のグラフにおいては影も形もなくなってしまい、
もはや g(x) がどの点で Ag(x)＜＋∞ や Ag(x)＝＋∞ を満たすのかが全く分からなくなってしまうので、
そもそもの話として、
「 Ag(x)＝＋∞ が成り立つ点が R の中に稠密に存在するようにする」
という芸当自体が極めて困難な作業になる。
お前は軽々しく「貼り付け」とか言っているが、そんなに簡単な話じゃないんだよ。
もし「貼り付け」によって反例が構成できると考えているなら、
具体的な貼り付けの例を厳密に構成して、このスレに書いてみろよ。
絶対に反例になってないからｗ
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