[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49 (658ﾚｽ)
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142(1): １３２人目の素数さん [sage] 2018/01/04(木) 08:57:00.76 ID:h0lPBL80(1/11) AAS
おっちゃんです。
>無理数で微分可能→開区間で連続→矛盾→無理数で微分可能
について。概ねの証明という感じにはなるが、
殆ど大学1年レベルの数学によるこの流れの論法による証明は以前私がここに書いた。
この証明では、ベールの範疇定理は用いていない。だが、スレ主はその証明も読めない。
そうなると、スレ主は ε-δ や ε-N から始めろとなってしまう。
143(1): １３２人目の素数さん [sage] 2018/01/04(木) 09:11:59.45 ID:h0lPBL80(2/11) AAS
ぶっちゃけ、
>無理数で微分可能→開区間で連続→矛盾→無理数で微分可能
という流れの証明にあたり、リウビル数にこだわっても、
その数論的な性質は全く用いていないから、それにこだわる意味は何もない。
146(1): １３２人目の素数さん [sage] 2018/01/04(木) 10:00:20.33 ID:h0lPBL80(3/11) AAS
実数直線R上におけるルベ−グ測度0の稠密な非可算集合として考えても結果は同じになる。
リウビル数全体の集合の性質に合致する。
149(1): １３２人目の素数さん [sage] 2018/01/04(木) 10:13:05.80 ID:h0lPBL80(4/11) AAS
>>145
そのサイトをクリックすると、
>2分以内にダウンロードしてください
とか、注意喚起として
>コンピュータウイルスによる被害が発生しています．必ずセキュリティソフトウェアを有効にし，
>信頼の出来ないファイルの実行は避けるよう十分注意頂きますようお願い致します．
と書いてあって、何やらウイルスによるセキュリティー上の問題が発生しているサイトのようだが。
150(5): １３２人目の素数さん [sage] 2018/01/04(木) 10:36:22.02 ID:h0lPBL80(5/11) AAS
>>148
>リプシッツ連続な開区間（a, b）が取れると？
これはリウビル数の集合が持つ性質であるルベーグ測度が0の非可算稠密集合に反する。
a、b はどっちもリウビル数としているのだろう。通常のRの位相で考える。
リウビル数の全体に対して開区間 （a, b） が取れたら、リウビル数はRで稠密だから
（a, b） に対して a＜c＜d＜b なるリウビル数 c, dを取ると （a, b） の中に開区間 (c, d) が取れる。
同様な操作を行うことは無限回出来る。なので、リウビル数の全体のルベーグ測度は0より大きくなって、矛盾が生じる。
151(1): １３２人目の素数さん [sage] 2018/01/04(木) 10:39:42.08 ID:h0lPBL80(6/11) AAS
>>148
>>150においても、やはり、リウビル数の数論的な性質は全く用いていない。
155(2): １３２人目の素数さん [sage] 2018/01/04(木) 10:56:19.95 ID:h0lPBL80(7/11) AAS
>>148
>>150の訂正：
(a, b) の中に開区間 (c, d) が取れる。 → （a, b） の中に閉区間 [c, d] が取れる。
157(2): １３２人目の素数さん [sage] 2018/01/04(木) 11:02:40.25 ID:h0lPBL80(8/11) AAS
>>154
ああ、何か危なっかしいサイトのようだから、ダウンロードは止めている。
>１．私は、このスレに書かれた証明は読まない主義。
あと、>>150(や>>155)位の証明は読めな。pdf の証明に比べたら相当短い証明だろう。
158(1): １３２人目の素数さん [sage] 2018/01/04(木) 11:20:40.00 ID:h0lPBL80(9/11) AAS
>>156
多分既出だよ。
どこかの大学の数学科のテストやレポートの問題として出てもおかしくない命題の証明だろうし、
pdf の証明全体を大学一年レベルの数学による証明に置き換えた証明も出来るしな。
162(1): １３２人目の素数さん [sage] 2018/01/04(木) 12:01:53.31 ID:h0lPBL80(10/11) AAS
>>159
系1.8 有理数の点で不連続; 無理数の点で微分可能となるf : R → R は存在しない
を否定したら、つまりいい換えれば
有理数の点で不連続; 無理数の点で微分可能となるf : R → R は存在する
としたら、定理の証明の中身はともかく、定理1.7 (422 に書いた定理)が否定されることになる。
だが、このように 系1.8 を否定したら矛盾が導かれる。だから、背理法により 系1.8 の否定は出来ない。
だから、命題の証明の中身はともかく、対偶を取って論理的に考えると、流れとしては
定理1.7 (422 に書いた定理)が肯定されて 系1.8 も肯定されることになる。
リプシッツ連続は杉浦 解析入門に書かれているようだから、大学1年で習うことがあるようだな。
165(1): １３２人目の素数さん [sage] 2018/01/04(木) 12:21:02.90 ID:h0lPBL80(11/11) AAS
>かならず、教科書にあるべきなんだよ
そういう結論を全部書いてある教科書はない。
全部書こうとしても、数冊だけではそれらの中には書き切れない。
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