[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49 (658ﾚｽ)
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25(1): １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/28(木) 16:33:52.95 ID:XpoKjxLL(1/6) AAS
>>20
成り立つだろバカタレ。その補題は straddle lemma と同種の定理だと言ってるだろうが。
y と z が点 x を「跨いでいる」ことが重要なんだよ。
http://www.math.nus.edu.sg/~graeme/Analysis/Straddle_Lemma.html
このリンク先でも見てみろ。x^{3/2}sin(1/x) ではなく x^2sin(1/x) を考えているが、構造は全く同じだ。
原点を跨いでいる場合、グラフの見た目からも明らかに傾きが有界に収まってるだろ。
「跨いでいたら N の値が有界になる」と言ってるのが補題1.5であり、sttradle lemma なんだよ。
単にリプシッツ連続性を考えるときは、跨いでない場合も考えなくてはいけなくて、
それだと「 N 」の値が有界に収まるとは限らなくなるんだよ。
だから例の関数は原点の近傍でリプシッツ連続に「ならない」わけ。
それでも、y と z が原点を跨いでいるときは、straddle lemma と同じ理由によって、有界に収まるわけ。
いい加減にしろよゴミクズ。
straddle lemma で検索すれば一番上に上記のリンク先が出てくるのに、お前はその程度も調べてないのかよ。
お得意のコピペはどこに行ったんだよ。本当に流し読みしかしてなくて、何かを調べる気も起きなかったってことだろ？
そういうのは問題外なんだよ。数学以前に、一般論として、
「流し読みしかしてないけど、ここはヘンだと思う」
なんてのは門前払いなんだよ。「流し読みしかしてないお前が100％悪い。きちんと読みこんで来い」
という話にしかならないんだよ。たった2ページの証明に、なにを屁理屈を捏ねていつまでも逃げようとしているのだ。
26(1): １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/28(木) 16:38:13.47 ID:XpoKjxLL(2/6) AAS
>>19
＞補集合R-Bfが、R中で稠密な場合を仮定として置きながら、結論で”f は(a; b) 上でリプシッツ連続である”を導くのは、なんか変
キチガイ。問題外。レベルが低すぎる。「 P → Q 」という形の命題を証明するのに必要なのは、「 P を仮定すれば Q が導ける」ことを
示すことであって、最終的に Q が出てくるなら、途中の場合分けで "何が起きていても"、どこにもヘンなことは無い。
たとえば、「関数 f：R → R が 点 x で微分可能なら、f は点 x で連続である」という当たり前の定理が存在するが、
これは今となっては当たり前なだけであって、本来は厳密な証明が必要である。そこで、全てを忘れて頭を真っ白にして、
「 f が点 x で微分可能であっても、果たして本当に点 x で連続なのかは分からない」
という立場で考えることにする。ゆえに、我々がここで証明すべきは、微分可能という条件を仮定に置いて、そこから
「連続である」という条件を導くことである。ここで、２つのケースに場合分けすることで、f が点 x で連続であることを
導くことにする。より具体的には、次のような場合分けを行う。
ケース１： f が点 x で連続である場合を考え、f が点 x で連続であることを導く。
ケース２： f が点 x で連続でない場合を考え、f が点 x で連続であることを導く。
すると、お前の論法によれば、
「ケース２では、f が点 x で連続でない場合を仮定して置きながら、結論で "f は点 x で連続" を導くのは、なんか変」
と言っていることになる。 すると、お前の論法によれば、「最初から点 x で連続の場合しか考慮してない」と言っていることになる。
[続く]
27(1): １３２人目の素数さん [] 2017/12/28(木) 16:41:58.83 ID:XpoKjxLL(3/6) AAS
[続き]
しかし、f が点 x で連続であることの "実際の証明" は、ここでは全く書いてないことに注意せよ。
従って、お前が実際に言っていることは、
「如何なる証明を考えようとも、ケース１,２ による場合分けをスレ主の方から改めて持ち出すことによって、
ケース２がなんか変なので、その証明は最初から "点xで連続の場合" しか考慮してないことが露呈する」
と言っていることになる。むろん、このような主張は論理が滅茶苦茶で問題外である。
そして、この滅茶苦茶な論法は、「 P → Q 」の形をした如何なる定理にも適用可能である。
以下、P と Q は何らかの命題であり、「 P → Q 」という形の命題が真であることが証明済みであるとする。
すると、スレ主の滅茶苦茶な言い分によれば、次のように言えてしまう。
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
P が成り立つとする。Q が成り立つことを示したい。以下のように場合分けして示す。
ケース１：Q が成り立つ場合に、Q が成り立つことを示す。
ケース２：Q が成り立たない場合に、Q が成り立つことを示す。
しかし、ケース２では、Q が成り立たない場合を仮定しておきながら、結論で「Qが成り立つ」を導くのは、なんか変である。
よって、P→Q の如何なる証明を持ち出そうとも、その証明は「最初から Q が成り立つ場合しか考慮してない」ことが露呈する。
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
このように、お前の滅茶苦茶な論法を使えば、「 P → Q 」の形をした命題の如何なる証明も、
ケース１,２による場合分けを持ち出すことによって、「最初から Q の場合しか考慮してない」と
批判することが可能になってしまう。すなわち、お前にとっては、「 P → Q 」の形をした如何なる命題も、
全く受け入れられない命題となってしまう。
実際には、お前の頭がいかにポンコツであるかが露呈しているだけである。
[続く]
28(2): １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/28(木) 16:44:27.80 ID:XpoKjxLL(4/6) AAS
[続き]
では、ケース１,２を持ち出しながら「 P → Q 」を実際に証明する場合には、どういう形で証明が進むのかを以下で見ていく。
ここでは、冒頭で挙げた「微分可能なら、その点で連続」という命題について考える。証明は３通り用意した。
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
証明その１：
f は点 x で微分可能とする。ケース１,２に場合分けすることで、f が点 x で連続であることを導く。先にケース２から見ていく。
ケース２： f は点 x で連続でないと仮定する。一方で、lim[y→x](f(y)−f(x))/(y―x) ＝ f'(x) が存在するのだったから、
lim[y→x](f(y)−f(x)) ＝ lim[y→x](f(y)−f(x))/(y−x) * (y−x) ＝ f'(x) * 0 ＝ 0 となる。
すなわち、lim[y→x] f(y)＝f(x) となる。これは、f が点 x で連続でないという仮定に矛盾する。
よって、このケースは起こらないことが判明した。
よって、ケース１のみを考えればよい。すなわち、「 f は点 x で連続」の場合のみを考えればよい。
しかし、これはまさに導きたい条件そのものであった。よって、題意が成り立つ。
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
上記の証明では、ケース２が起こらないことを「きちんと証明コストをかけて判明させている」ところに、
自明でないポイントが存在する。おそらくスレ主は、論点を先取りして定理そのものを無意識のうちに適用してしまったがゆえに、
「全く証明コストをかけずとも、ケース２が実際には起こらないことが最初から分かっているのだから、
この証明は最初からケース１だけを考えているのと同じ(もしくは、この定理は証明の必要がなく、自明な定理である)」
といったバカげた勘違いに陥っているのだと推測される。もちろん、定理そのものを適用してしまったら、
「全く証明コストをかけなくてもケース２が起こらないことが最初から分かる」のは当たり前の話である。
しかし、それでは循環論法なのである。スレ主の頭がいかにポンコツであるかが露呈しているだけである。
[続く]
29(2): １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/28(木) 16:47:03.94 ID:XpoKjxLL(5/6) AAS
[続き]
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
証明その２：
f は点 x で微分可能とする。ケース１,２に場合分けすることで、f が点 x で連続であることを導く。
ケース１： f は点 x で連続であると仮定する。よって、f は点 x で連続である。
ケース２： f は点 x で連続でないと仮定する。一方で、lim[y→x](f(y)−f(x))/(y―x) ＝ f'(x) が存在するのだったから、
lim[y→x](f(y)−f(x)) ＝ lim[y→x](f(y)−f(x))/(y−x) * (y−x) ＝ f'(x) * 0 ＝ 0 となる。
すなわち、lim[y→x] f(y)＝f(x) となる。よって、f は点 x で連続である。これは、
f が点 x で連続でないという仮定に矛盾する。矛盾した状態からはどんな条件も導けるので、
特に、「 f は点 x で連続である」という条件が導ける。
よって、いずれのケースにおいても、f は点 x で連続であることが言えた。
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
上記の証明は、
――――――――――――――――――――――――――――
「 P → Q 」という形の命題を証明するのに必要なのは、
「 P を仮定すれば Q が導ける」ことを示すことだけである
――――――――――――――――――――――――――――
という原則に立ち返った証明である。ただし、各ケースの最中で矛盾が起きた場合には、
「矛盾した状態からは何でも帰結できるので、特に Q 自体を帰結できる」
という論法を用いて、「このケースでも Q が導ける」という捉え方をしている。
スレ主が「なんかヘン」と言っていた感覚は、実際にはこのような論法で解消可能なのである。
[続く]
30(4): １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/28(木) 16:57:35.12 ID:XpoKjxLL(6/6) AAS
[続き]
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
証明その３：
f は点 x で微分可能とする。ケース１,２に場合分けすることで、f が点 x で連続であることを導く。
ケース１： f は点 x で連続であると仮定する。よって、f は点 x で連続である。
ケース２： f は点 x で連続でないと仮定する。一方で、lim[y→x](f(y)−f(x))/(y―x) ＝ f'(x) が存在するのだったから、
lim[y→x](f(y)−f(x)) ＝ lim[y→x](f(y)−f(x))/(y−x) * (y−x) ＝ f'(x) * 0 ＝ 0 となる。
すなわち、lim[y→x] f(y)＝f(x) となる。よって、f は点 x で連続である。
よって、いずれのケースにおいても、f は点 x で連続であることが言えた。
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
上記の証明は、本質的には「その２」と全く同じであり、
――――――――――――――――――――――――――――
「 P → Q 」という形の命題を証明するのに必要なのは、
「 P を仮定すれば Q が導ける」ことを示すことだけである
――――――――――――――――――――――――――――
という原則に立ち返った証明である。ケース２では やはり矛盾が起きているが、もはや
「矛盾した状態からは何でも帰結できるので、〜〜〜」
といった言い回しすらない。それもそもはず、その言い回しをするより前に、示したかった条件「 f は点 x で連続である 」が
導けているからだ。上記の原則に立ち返った場合、「 Q 」が導けた時点で、それ以上何も言う必要がないので、
「矛盾した状態からは何でも帰結できるので、〜〜〜」という言い回しすらしていないのが、この証明である。
このような様々な理由により、スレ主の批判は全く批判になってないのである。
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