[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49 (658ﾚｽ)
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643(6): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/21(日) 08:41:25.02 ID:KXw6ILfu(1/5) AAS
>>635-641
寒中お見舞い申し上げます！（＾＾
ご苦労さんです（＾＾
年末年始に自得したのかと思ったが
そうでは無かったのかい？（＾＾
”「f はある開区間の上でリプシッツ連続である．」という表現のままで完全に正しい。
「Bf内」という余計な条件は全く必要ない。”（>>636より）
だから、「Bf内」という解釈でいいだろ？ 別に表現する必要もなく
で、（>>184）
”系1.8 有理数の点で不連続, 無理数の点で微分可能となるf : R → R は存在しない.
証明
存在すると仮定する. 定理1.7 のBf について,
R − Q = (無理数全体) = (f の微分可能点全体) ⊆ Bf
が成り立つので,
R − Bf ⊆ Q = ∪p ∈Q ｛p｝ ・・・(1)
である. ここで, 1 点集合｛p｝ (p ∈ Q) は全部で可算無限個あり, 各｛p｝ は内点を持たない閉集合であ
るから, (1) の右辺は内点を持たない閉集合の可算和である. よって, 定理1.7 が使えて, f はある開
区間(a, b) の上でリプシッツ連続である. 特に, f は(a, b) の上で連続である (2) さて, Q はR 上
で稠密だから, (a, b) ∩ Q ≠ Φ である. そこで, x ∈ (a, b) ∩ Q を何でもいいから1 つ取る. (2) より,
f は点x で連続であるが, 一方で, x ∈ Q とf の仮定により, f は点x で不連続である. これは矛
盾. よって, 題意が成り立つ.”
だったろ？ 「有理数の点で不連続」だから、この集合（「有理数の点」）だけを見れば、R内で”内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる”でしょ？
だが、明らかに、有理数の点はR内で稠密だから、定理1.7の適用外
反例にならないというが、それをいうためには、”R−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる”を否定する証明を別にしなければならない
それは、”R−Bf が内点を持たない閉集合の非可算和でしか被覆できない”という方向でしか、証明できない。（「ある開区間の上でリプシッツ連続である」とは証明できない）
”R−Bf が内点を持たない閉集合の非可算和でしか被覆できない”をいう証明は、系1.8の証明そのものでしかない！
以上
648(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/21(日) 10:31:19.93 ID:KXw6ILfu(2/5) AAS
>>645
「 (a,b) ⊂ B_f となる(a,b)が取れて、f は (a,b) の上でリプシッツ連続である」で良いよ
それで、くどいが、いま問題にしている関数f : R → R が、”f は、ある (a,b) の上でリプシッツ連続である”という定理の主張だと（>>180より）
”f は、ある (a,b) の上でリプシッツ連続である”
↓
”R−Bf は、R中で稠密ではない”
が、自明に言える。これは良いよね
だから、定理1.7は、”R−Bf は、R中で稠密ではない”場合のみしか適用できない
これは良いよね
だから、”系1.8 有理数の点で不連続”（>>643）の場合は、適用外
652(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/21(日) 10:39:04.24 ID:KXw6ILfu(3/5) AAS
>>644
>見つけられなかった事実に対する
>スレ主の言い訳がくどい。
>カッコ悪杉
１）自分に対する他人の発言を、逐一見つけなければならない義務も必然性もない
２）自分が必要と感じる最小限の労力を投下して、検索ヒットしなかったという単純なる事実を述べた。勿論、「見つけられなかった事実」を否定するつもりはない
３）で、「数学板の各スレッドにて適当なキーワードでページ内検索を地道にすれば」（>>627）が、「ＩＴリテラシー」（>>629）だと？
４）それは違うだろうと言ったまで（>>630）
以上
653: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/21(日) 11:08:41.24 ID:KXw6ILfu(4/5) AAS
新スレ立てた
ここは、いま507KBで、あと5KBで容量オーバーで書けなくなる
ここを使い切ったら、新スレで
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む50
2chｽﾚ:math
654(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/21(日) 11:14:12.30 ID:KXw6ILfu(5/5) AAS
>>649
おれは、>>649で、
難しいことは言っていない。単純な話だよ
「
”f は、ある (a,b) の上でリプシッツ連続である”
↓
”R−Bf は、R中で稠密ではない”
が、自明に言える。これは良いよね」
ってこと
>なぜなら、定理Aが適用できるか否かは、「 f：R→R は各点で微分可能」が成り立つか否かだけで決まるからだ。
で、”f は、ある (a,b) の上でリプシッツ連続である”が言える→”R−Bf は、R中で稠密ではない”が言える→”R−Bf は、R中で稠密”な場合は適用外
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