[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49 (658ﾚｽ)
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52: １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/29(金) 01:22:50.98 ID:gcYWyS10(6/7) AAS
>>44
＞それから、これは重要だが、補題1.5の証明中で、"∀y ∈ R[｜y − x｜ <1/M → ｜f(y) − f(x)｜ <= N(y − x)] (1) が成り立つ"というけれど
＞R−Bfが、稠密なら、区間(x-1/M, x+1/M)で、Dini微分が発散している点が、この区間内に多数存在することになるよ
＞それでも、"∀y ∈ R[｜y − x｜ <1/M → ｜f(y) − f(x)｜ <= N(y − x)] (1) が成り立つ"が言えるのかね？ （言えるとしても、区間内にDini微分発散点が稠密に存在するという前提を押さえた証明がなされるべきと思うが）
息をするように間違えるゴミクズ。その(1)では「x」が固定されていて、y の方しか動かせないので、
別の点におけるディニ微分が発散していようがいまいが、(1)にとっては何の関係も無いのである。
具体例を１つ挙げておく。
f(x) ＝ x^2 (｜x｜は有理数), −x^2 (｜x｜は無理数)
として f を定義すると、この f は原点以外の各点で不連続なので、特に Af(x)＝＋∞ (x≠0) が成り立つ。
しかし、この f は原点で微分可能であり、f '(0)＝0 である。特に、正整数 N を何でもいいから1つ取れば、
Af(0)＝｜f '(0)｜＝ 0 ＜ N
となるので、M＞0 を十分大きく取れば、
∀y ∈ R [｜y − 0｜ <1/M → ｜f(y) − f(0)｜ <= N｜y − 0｜] (1)
が成り立つことが実際に示せる。この(1)の様子を、グラフを書いて視覚的に確かめてみよ。
(f(y)−f(0)/(y−0))
という、x の方を x＝0 に固定して y の方だけ動かしたときの「傾き」は、y が原点に十分近ければ実際に有界の範囲に
収まっていることが視覚的に容易に確かめられるだろう(x≠0 なる任意の点では Af(x)＝＋∞が成り立っているにも関わらず)。
229(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/07(日) 16:57:25.98 ID:2l42E8SE(18/29) AAS
>>217 補足
>有理点が無い場合
>実平面の中には有理点がびっしりと詰まっているので、有理点を避けて通る曲線なんて無いような気がしてしまうかもしれません。しかし、有理点を持たない２次曲線も、実はいっぱい存在するのです。
トリビアだが、係数を無理数まで許せば、有理点を持たない直線（１次曲線）も、実はいっぱい存在する
例えば、y=ax で、aを無理数にすれば、良い！
（有理数p,qに対し、常にq≠ap （∵ aは無理数なので、a≠q/p ）（＾＾ ）
243(1): １３２人目の素数さん [sage] 2018/01/07(日) 19:49:43.98 ID:VTzP8LoB(5/10) AAS
キミ、定数項bは係数ではないと思ってる？
270(1): １３２人目の素数さん [sage] 2018/01/08(月) 17:44:21.98 ID:8Ag0p06c(1/3) AAS
おっちゃんです。
自説にこだわってばかりでは意味ない。
間違いの連発を繰り返すだけ。
325(1): １３２人目の素数さん [] 2018/01/09(火) 23:05:57.98 ID:2VVPqXn0(9/9) AAS
定義1.2 (X,O) は位相空間とする. S ⊆ X は, 高々可算無限個の閉集合Fi ⊆ X が存在して,
・ 各Fiは内点を持たない,
・ S ⊆∪i Fi
が成り立っているとする. このとき,「S は内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる」と書
くことにする.
ここで定義しているのは
「内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる」
ということ
そしてそれはSに関する命題
Xを定義とかアホですか
362: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/10(水) 19:44:36.98 ID:xixJS48Q(4/11) AAS
>>361 補足
で、私の主張は、下記
（前スレより）
「607 自分：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2017/12/27(水) 07:13:19.94 ID:JqNELMW3 [2/8]
>>604
>で？そのあとの最終的な結論は？
単純に場合分けをしただけだよ（>>561を 微修正）
１）補集合R−Bfが、R中で稠密で無い場合：この場合は、どこかにBfを満たす区間(a, b)が取れる（べき）。そして、条件Bfが成り立つならば、(a, b)で連続である
２）補集合R−Bfが、R中で稠密である場合：この場合は、どこにもBfを満たす区間(a, b)は、取れない。
それだけ
608 自分返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2017/12/27(水) 07:20:51.76 ID:JqNELMW3 [3/8]
>>607
（補足）
１）の場合
lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ が、区間(a, b)で成り立っているとする
区間(a, b)での、lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜の最大値を、Mとする
lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜<= Mと書ける
区間(a, b)で、リプシッツ連続である
以上
614 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/12/27(水) 20:28:08.95 ID:hLkm2n+q [1/4]
>>607
「場合分けしただけ」というのが最終的な結論なのであれば、
「例の定理(もしくは "弱い定理")は自明な定理であって、証明の必要がない」
という当初の主張は撤回するということだな？
だったらそれでいい。場合分けすること自体には別に間違いもクソもないからな。
621 自分：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2017/12/27(水) 23:17:07.10 ID:JqNELMW3 [7/8]
>>614
場合分けは、普通は、証明のためだよ
自得するのを、待ったんだが・・（＾＾
貴方の証明を斜め読みしたが、稠密で無い場合、つまり、どこかにBfを満たす区間(a, b)が取れる前提でしか、
証明していないように見えるが、どう？」
(引用終り)
以上
404(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/11(木) 20:16:01.98 ID:dLTvfhGd(9/18) AAS
>>403 つづき
https://en.wikipedia.org/wiki/Holomorphic_function
Holomorphic function
(抜粋)
For Zariski's theory of holomorphic functions on an algebraic variety, see formal holomorphic function.
In mathematics, a holomorphic function is a complex-valued function of one or more complex variables that is complex differentiable in a neighborhood of every point in its domain.
The existence of a complex derivative in a neighborhood is a very strong condition, for it implies that any holomorphic function is actually infinitely differentiable and equal to its own Taylor series (analytic). Holomorphic functions are the central objects of study in complex analysis.
(引用終り)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E9%96%A2%E6%95%B0
正則関数
複素解析において、正則関数（せいそくかんすう、holomorphic function）とは、ガウス平面あるいはリーマン面上のある領域の全ての点で微分可能であるような複素変数複素数値の関数のことである。
(引用終り)
つづく
493(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/14(日) 17:43:33.98 ID:fNVDpqMq(20/38) AAS
>>480>>482
>高校時代に当時の女子高生達がよく用いていたチョベリバーの意味が分からなかったか。
それ、女子高生から自分に向けて使われていて、意味わからんかったと〜（＾＾
すごく、もてたんだろうね〜（＾＾
まあ、おっちゃん、時枝は、数学セミナーの原文見ないと無理だよ〜
原文ダメなら、まだ>>483-486の英文と、
Sergiu Hart氏のPDF http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf? （>>437）を読む方がましだろう
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