現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む49

[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む49 (658ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除ﾚｽ栞

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索歴削→次ｽﾚ栞削→次ｽﾚ過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡

60: １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/30(土) 13:17:27.93 ID:dSbKeTYf(1) AAS
ここまで酷いとホントにゴミだよ
なんで数学板にいるの？ってレベル

114: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/02(火) 13:03:58.93 ID:p6PjQh75(10/14) AAS
>>109-110
レスありがとう
数学的イメージをはっきりさせたかったので・・（＾＾

195(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/06(土) 12:48:01.93 ID:sJCr7ecA(3/11) AAS
>>194 訂正

６）系1.8は、定理1.7中の上記ａ）のみ。ａ）のみが、既存の別証明がある。しかし、ｂ）からｄ）の３ケースは、既存の証明は見つかっていない
　↓
６）系1.8は、定理1.7中の上記ａ）のみ。ａ）ｂ）のみが、既存の別証明がある＊）。しかし、ｃ）ｄ）の２ケースは、既存の証明は見つかっていない
＊）ｂ）は、（>>189）H. M. Sengupta and B. K. Lahiriの結果より
”Let E be the set of points at which f is continuous and where at least one of the four Dini derivates of f is infinite.
Then E is co-meager in R (i.e. the complement of a first category set).”

227: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/07(日) 16:42:46.93 ID:2l42E8SE(16/29) AAS
わたしら、”ε-δ論法”なんか、超越してまんがな〜（＾＾
”ε-δ論法”が、わたしを、超越しているかもしらんが〜（＾＾

341(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/10(水) 11:54:07.93 ID:vsfEZQC9(3/17) AAS
>>312 自己レス追加

それで、ちょっと戻ると

（>>128関連）
”Qについての、(^i：内部、^e：外部、^f：境界、^a：閉包)は
Q^i = Φ, Q^e = Φ, Q^f = R, Q^a = R.

R ＼ Qについての、(^i：内部、^e：外部、^f：境界、^a：閉包)は
(R ＼ Q)^i = Φ, (R ＼ Q)^e =Φ, (R ＼ Q)^f = R, (R ＼ Q)^a = R.

つまりは、R内に稠密分散するQは、内部も外部もΦ（空）で、境界と閉包はRそのものになる
同様に、RからQを除いたR ＼ Qも、内部も外部もΦ（空）で、境界と閉包はRそのものになる”

ということで、付け加えると、QとR ＼ Qとも、開集合でも閉集合でもない
（ https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14112228884
有理数の全体は開集合でも閉集合でもないが、自然数は閉集合、というのはよく分かりません。ofurospeakerさん yahoo 2013/8/22 ）

つづく

395: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/11(木) 16:37:47.93 ID:clSPRjXH(8/11) AAS
病的関数で検索すると、下記がなぜかヒット。貼っておく。なお、文字化けご容赦（＾＾
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/50/1/50_1_1/_article/-char/ja/
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/50/1/50_1_1/_pdf
「やさしい」ゼータ関数について伊吹山知義, 齋藤裕数学 / 50 巻 (1998) 1 号
(抜粋)
この論説の目的は種々のゼータ関数の中には,易しい表示を持つものが通常信じられているより
もずっと多いことを解説することにある。すなわち概均質ベクトル空間のゼータ関数や保型形式の
ゼータ関数の中には,定義のみではその易しさがわからないが,算術的知識を総動員して計算する
と既知の関数になるものが思いがけず多いと言うことを説明したい。前半では数学的な正確さより
も流れに重点を置いて書く.

1) 2種類のゼータ関数
ちょっと冗談めくが,ゼータ関数には2種類あると思うようになった.1つは「やさしいゼータ
関数」もう1つは「むつかしいゼータ関数」である.とくにこれらの定義を正確に与えようという
わけではないが,その気持ちは徐々に説明していきたい.

数列{an}と複素数sに対し,Σ 一1α。η}8なる級数をDirichlet級数という。{an}のとりかたに
よってはこの級数はかなり良い性質をもつ.たとえばζ(S)= n一､n-Sとおくと次がなりたっ.
(1) ζ(S)はRe(S)>1で絶対収束しsさらに全S平面に有理型に解析接続される。
(2) ζ(S)は関数等式を持つ.すなわちξ(S)=π}8/2F(S/2)ζ(S)とおくとξ(1-S)=ξ(s)をみ
たす。
(3) ζ(S)はEuler積をもつ.すなわちζ(S)=llp(1-p-8)一1(pは素数をわたる。)
このζ(S)をRiemannのゼータ関数という.ζ(S)をモデルとして,上の(1),(2),(3)ないしは
その一部をみたすようなDirichlet級数が数多く考えられてきた。それらは適当な形容詞つきで,
ゼータ関数ないしはL関数の名称で呼ばれる.ここで{an}は当然何らかの算術的に意味のある良
い定義がなされているわけであるが,これは別にan自身が非常に具体的な公式によって記述でき
るということを意味するわけではない.とりあえずanのやさしい具体的な公式があるときに,漠
然と「やさしいゼータ関数」と呼ぶことにしよう。この観点から言えば,Riemannのゼータ関数は
やさしいゼータの典型である.
(引用終わり)

492(5): １３２人目の素数さん [sage] 2018/01/14(日) 17:42:43.93 ID:OGysNULO(5/9) AAS
>>490
佐藤・テイト予想や非可換類体論の方。
あと、従来の類体論のマトモなテキスト(特に和書)を殆ど知らないから、それも。
現代数学への入門シリーズや現代数学の基礎の数論?、?以外に何かあるのかな〜と思ってね。
ノイキルイヒは分厚いしね。

534(1): １３２人目の素数さん [] 2018/01/15(月) 20:16:45.93 ID:KdIP1Ead(4/7) AAS
>>530
>と仰るが、B_N,Mは、定理1.7の証明中に出現するだけで、定理1.7の命題以前には出てきませんね
>もし、定理1.7の主張で、「f はある開区間の上でリプシッツ連続」が、被覆側のB_N,Mの中で、開区間が存在し、その区間内でリプシッツ連続という主張なら、
>被覆側のB_N,Mについての定義は、定理1.7の命題中、又は、その前に置かれるべきだ
？
そうすべきという理由になりません
全然

648(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/21(日) 10:31:19.93 ID:KXw6ILfu(2/5) AAS
>>645

「 (a,b) ⊂ B_f となる(a,b)が取れて、f は (a,b) の上でリプシッツ連続である」で良いよ
それで、くどいが、いま問題にしている関数f : R → R が、”f は、ある (a,b) の上でリプシッツ連続である”という定理の主張だと（>>180より）

”f は、ある (a,b) の上でリプシッツ連続である”
　↓
”R−Bf は、R中で稠密ではない”
が、自明に言える。これは良いよね

だから、定理1.7は、”R−Bf は、R中で稠密ではない”場合のみしか適用できない
これは良いよね

だから、”系1.8 有理数の点で不連続”（>>643）の場合は、適用外

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

ｽﾚ情報赤ﾚｽ抽出画像ﾚｽ抽出歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

ぬこの手ぬこTOP 0.028s