[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49 (658ﾚｽ)
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70(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/01(月) 17:10:50.85 ID:dCRrvhl7(6/27) AAS
>>69 つづき
http://www.math.wvu.edu/~kcies/prepF/BookIdensity/BookIdensity.pdf
I-DENSITY CONTINUOUS FUNCTIONS Krzysztof Ciesielski他 1994- 被引用数: 84
(抜粋)
CHAPTER 1
The Ordinary Density Topology
1.1. A Simple Category Topology
To gain some insight into what is happening with limits like this, it is useful
to generalize this idea to a topological setting.
A nonempty family J ⊂P(X) of subsets of X is an ideal on X if A ⊂ B and
B ∈ J imply that A ∈ J and if A∪B ∈ J provided A,B ∈ J. An ideal J on X
is said to be a σ-ideal on X if ∪n∈N An ∈ J for every family {An : n ∈ N} ⊂ J.
Let J be an ideal on R and Ｔo be the ordinary topology on R. The set
T (J) = {G ＼ J : G ∈ Ｔo, J ∈ J}
is a topology on R which is finer than Ｔo. The following proposition is evident
from the definitions.
Proposition 1.1.1. Let J be a σ-ideal on R and T (J ) be as above. For
f : (R, T (J )) → (R, Ｔo) and x0 ∈ R the following statements are equivalent to
each other.
(i): f is continuous at x0.
(ii): Given ε > 0 there is a δ > 0 such that
{x ∈ (x0 − δ, x0 + δ) : |f(x) − f(x0)| ≧ ε} ∈ J.
つづく
190(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/05(金) 21:56:29.85 ID:miqaDy4s(12/12) AAS
>>189 補足
>３）稠密：有理数と無理の稠密性→もっと一般な稠密性
で、この定理1.7で首肯できないものの一つが、この拡張です
下記にあるようにP532
T(ai)(x) = 0 if x 無理数, a_n if x = m/n 互いに素な有理数
で、a_n =n^k として、kを大きくする
すると、k＞２で、どんどん微分可能な領域が増える。最後は、Liouville numbersのみが微分不可で残るという
この結果と、定理1.7の一般な稠密性とが、果たして整合するのかどうか？
現実のQと無理数（R ＼ Q）とでは、具体的なQと無理数との相性のような絡み合いがあって
Liouville numbersのように、有理数でよく近似できる数（それは微分不可）で
一方、”Diophantine approximation of algebraic irrationals, called Roth’s Theorem”のように、近似限界のある数（代数的数の性質）（それは微分可能）で
無理数にも個性があるんです（下記「Modifications of Thomae’s function」）
だが、そういうことを全部抽象化した結果が、定理1.7なんですよね
まあ、定理1.7はものすごい強い結果だと・・・本当に成立しているのか？
（（>>189）H. M. Sengupta and B. K. Lahiriも、そういう結果なんですけどね（＾＾ ）
（>>90より）
https://kbeanland.files.wordpress.com/2010/01/beanlandrobstevensonmonthly.pdf
Modifications of Thomae’s function and differentiability, (with James Roberts and Craig Stevenson) Amer. Math. Monthly, 116 (2009), no. 6, 531-535.
(抜粋)
P534
We finish by remarking on some obvious consequences of the previous propositions.
First, for k <= 2, T(1/n^k ) is nowhere differentiable. By Roth’s Theorem, if
α(an) > 2, T(ai ) is differentiable on the set of algebraic irrational numbers. T(1/n^9) is
differentiable at all the algebraic irrationals, e, π, π^2, ln(2), and ζ(3), and not differentiable
on the set of Liouville numbers. Finally, if α(ai ) = ∞, T(ai ) is differentiable on
the set of all non-Liouville numbers. Since the set of Liouville numbers has measure
zero, T(ai ) is differentiable almost everywhere.
(引用終り)
356(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/10(水) 15:45:12.85 ID:vsfEZQC9(15/17) AAS
これ（下記）がちょっと面白かったな〜（＾＾
https://www.nikkei.com/article/DGXMZO25038780V21C17A2FBB000/?n_cid=DSTPCS001
ＡＩ的間違い電話 村田沙耶香 プロムナード 日本経済新聞 2018/1/10
(抜粋)
だいぶ前のことだが、アルバイトをその少し前に辞めたエミちゃん（仮名）から突然電話がかかってきたことがあった。
「さやかー！ 久しぶりー！」
「わあー！ エミちゃん、久しぶり！」
私は明るく返事をした。
話の内容は、彼女が今している恋愛の話と、新しいバイト先の愚痴だった。私は、「そっか、そっか」「大変だね」と頷きながら話を聞いていた。
明るく話し続けるエミちゃんに「そっか」「そうだね」と適当に相槌（あいづち）を打ちながら、私はまさか、と思い始めていた。
エミちゃんの話が途切れたときに、私は勇気を出して、「あの……あなたはどなたですか？」と聞いてみた。
エミちゃんは驚いたようで、一瞬無言になった。
「……は？ 何？ え？ 何言ってるの、さやか？」
「いえ、あの……あなたの苗字（みょうじ）は何ですか？ 私は村田というんですが……」
「え？ 村田？ は？」
しばらく話し合った結果、この電話は間違い電話だということがわかった。三十分以上お喋（しゃべ）りをしてしまった手前、いきなり切るのも憚（はばか）られ、気まずい時間が流れた。
つづく
523: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/15(月) 07:48:16.85 ID:xsWEHCro(3/7) AAS
>>522 追加
下記などで、全部ソートしておいて、比較するってことじゃ足りないということ？
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BD%E3%83%BC%E3%83%88
ソート
目次 [非表示]
1 概要
2 ソートアルゴリズムの分類
2.1 安定ソート
2.2 内部ソートと外部ソート
2.3 比較ソート
2.4 計算量
2.5 手法
2.6 再帰
3 ソートアルゴリズムの一覧
4 比較ソートの理論限界
5 メモリ使用パターンとインデックスソート
6 脚注・出典
7 参考文献
8 関連項目
9 外部リンク
9.1 ソートアルゴリズムの視覚化
617(1): １３２人目の素数さん [] 2018/01/20(土) 18:10:21.85 ID:mEUvIos7(1) AAS
>>615
スレ主は論文にしろ検索にしろ
情報を精査することができないのかね？
一手間加えるだけで未然防止できるような
イージーミスが多くないか？
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