[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49 (658ﾚｽ)
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78(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/01(月) 17:14:45.77 ID:dCRrvhl7(14/27) AAS
>>77 つづき
https://en.wikipedia.org/wiki/Sigma-ideal
σ-ideal Sigma-ideal (Redirected from Σ-ideal)
(抜粋)
In mathematics, particularly measure theory, a σ-ideal of a sigma-algebra (σ, read "sigma," means countable in this context) is a subset with certain desirable closure properties. It is a special type of ideal. Its most frequent application is perhaps in probability theory.
Let (X,Σ) be a measurable space (meaning Σ is a σ-algebra of subsets of X). A subset N of Σ is a σ-ideal if the following properties are satisfied:
(i) O ∈ N;
(ii) When A ∈ N and B ∈ Σ , B ⊆ A ⇒ B ∈ N;
(iii) {A_n}_{n∈N }⊆ N→ ∪ _{n∈N }A_n∈ N.
Briefly, a sigma-ideal must contain the empty set and contain subsets and countable unions of its elements. The concept of σ-ideal is dual to that of a countably complete (σ-) filter.
If a measure μ is given on (X,Σ), the set of μ-negligible sets (S ∈ Σ such that μ(S) = 0) is a σ-ideal.
The notion can be generalized to preorders (P,?,0) with a bottom element 0 as follows: I is a σ-ideal of P just when
(i') 0 ∈ I,
(ii') x ? y & y ∈ I ⇒ x ∈ I, and
(iii') given a family xn ∈ I (n ∈ N), there is y ∈ I such that xn ? y for each n
Thus I contains the bottom element, is downward closed, and is closed under countable suprema (which must exist). It is natural in this context to ask that P itself have countable suprema.
A σ-ideal of a set X is a σ-ideal of the power set of X. That is, when no σ-algebra is specified, then one simply takes the full power set of the underlying set. For example, the meager subsets of a topological space are those in the σ-ideal generated by the collection of closed subsets with empty interior.
(引用終り)
つづく
132: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/03(水) 21:35:57.77 ID:fcJ2W/Es(6/8) AAS
>>131 つづき
境界の境界
如何なる集合 S についても ∂S ⊇ ∂∂S が成立する。ここで等号は S の境界が内点を持たないとき、かつそのときに限り成り立つ。
これは S が開または閉であるときにも正しい。任意の集合の境界が閉となることから、∂∂S = ∂∂∂S は如何なる集合 S についても成り立つ。したがって、境界をとる操作は弱い意味で冪等である。特に、集合の境界の境界はふつう空でない。
多様体や単体および単体的複体の境界に関する議論では、しばしば境界の境界はつねに空であるという主張を目にすることもあるだろう。
実際、特異ホモロジーの構成はこの事実に決定的に基づいている。この明らかな不整合に対する説明としては、この項目の主題となる位相的な境界と、多様体や単体的複体の境界とは少し異なる概念であるからということになる。
例えば閉円板をそれ自身位相空間とみなしたときの位相的な境界は空集合だが、円板自身を多様体と見なしたときの境界は円板自身の円周である。
(引用終り)
以上
297(1): １３２人目の素数さん [sage] 2018/01/09(火) 09:47:01.77 ID:ebIjgFuJ(2/4) AAS
>>296
>実現したら、実力を認めてやるよ（＾＾
>しっかり、論文をしあげてくれ〜！
おめーにいわれる筋合いはないw
441(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/13(土) 10:20:39.77 ID:rUYSYDib(6/17) AAS
>>433-436
あほか
２年以上経って、そんなことしか言えないのか？
雑誌に記事を投稿した以上、その記事について、公開で議論することに、なんの問題があるのか？
そもそも、その寝ぼけた話は、２年前にいうことだろうさ
雑誌に投稿された記事を公開で議論する
この場のその議論そのものに、価値があるんだよ！（＾＾
454(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/13(土) 12:01:52.77 ID:rUYSYDib(13/17) AAS
>>452
問題読んで無いだろ？（＾＾
487: １３２人目の素数さん [sage] 2018/01/14(日) 17:11:28.77 ID:OGysNULO(3/9) AAS
>>481
何ヶ月か前、分割とか母関数とかについての整数論のようなことしていなかったけ。
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