[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49 (658ﾚｽ)
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67(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/01(月) 17:07:53.69 ID:dCRrvhl7(3/27) AAS
で、勝手ながら、年末年始に読んだ関連を貼るよ（＾＾
まず、関連参考：検索でヒットしたので貼る。
BaireCategory.pdfの”3. Pointwise limits of continuous functions.”に、「422に書いた定理」の関連記述
「Theorem. If f : R → R is a pointwise limit of continuous functions,
then Df is Fσ meager (that is, a countable union of closed sets with empty interior).
(In particular, by Baire's theorem, f is continuous on a dense subset of R.)」とあり（当たり前か？ （＾＾ ）
http://www.math.utk.edu/~freire/teaching/m447f16/m447f16index.html
MATH 447- Advanced Calculus I- Fall 2016- A. FREIRE
(or: ANALYSIS IN R^n)
(抜粋)
http://www.math.utk.edu/~freire/teaching/m447f16/BaireCategory.pdf
Sets of discontinuity and Baire's theorem Baire Category Notes (5 problems) (the problems are HW8, due Friday 11/4)A. FREIRE 2016
(抜粋)
1. Sets of discontinuity. For f : R → R, we define
Df = {x ∈ R; f is not continuous at xg:
3. Pointwise limits of continuous functions.
Theorem. If f : R → R is a pointwise limit of continuous functions,
then Df is Fσ meager (that is, a countable union of closed sets with empty interior).
(In particular, by Baire's theorem, f is continuous on a dense subset of R.)
Proof. We know Df = ∪ n>=1 D1/n (see Section 1), so it suffices to show
that the closed sets Dε have empty interior, for any ε > 0.
By contradiction, suppose Dε contains an open interval I.
We'll find an open interval J ⊂ I disjoint from Dε!
Let fn → f pointwise on R, with each fn : R → R continuous.
For each N >= 1, consider the set:
CN = {x ∈ I; (∀m, n >= N)|fm(x) - fn(x)| <= ε/3}.
Clearly ∪ N>=1 CN = I (by pointwise convergence). QED
(引用終り)
つづく
111(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/02(火) 12:51:51.69 ID:p6PjQh75(9/14) AAS
>>108 追加
それで、
１．Qは、「内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる」
２．R＼Qは、「内点を持たない閉集合」では、被覆できない。（「内点を持つ開集合の高々可算和で被覆できる」？ 当たり前か・・）
ですかね？
429: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/12(金) 23:17:49.69 ID:Kp06J9FC(4/5) AAS
あれ、検索でこんなのがヒット〜（＾＾
”数学の研究をはじめよう／高校生の定義した新しい完全数，その衝撃 前編 飯高 茂”
「高校生の定義した新しい完全数，その衝撃」かぁ〜
おっちゃんみたいな高校生かな〜（＾＾
http://www.gensu.co.jp/gekkan_print.cgi?date=201705
現代数学 2017年5月号 定価1,000円 第50巻第5号通巻605号
輝数遇数-数学教室訪問／千葉逸人： 九州大学 マス・フォア・インダストリ研究所 河野裕昭・内村直之
しゃべくり線型代数（2） 西郷甲矢人・能美十三
競技数学への道／円と接線 野村建斗・数理哲人
リー群の芽生え／抽象ルート系 井ノ口順一
Responce15 ／ジョルダンの標準形とは？ 中村英樹
ガロア理論から見た現代数学／類体塔の話（1） 尾?ｱ 学
４次元から見た現代数学／ 3 次方程式のガロア群 池田和正
院試で習う大学数理／ 2017 年度 名古屋大学多元数理科学 柳沢良則
フェルマを読む／シソイド、コンコイド、円積線に接線を引く 高瀬正仁
オイラーのゼータ関数論／オイラー積への入門 黒川信重
微積分の代数／非退化null 曲線の怪 大森英樹
歴史から見る数学 数学史から見る歴史／多角形数の意外な影響 ニコマコスからフェルマまで 三浦伸夫
数学の未来史／深淵からの来迎（48） アーベルの飛翔 山下純一
数学の研究をはじめよう／高校生の定義した新しい完全数，その衝撃 前編 飯高 茂
数学戯評／理想と現実，現実と理想 侘助K.B.
数学Libre ／番外編 ：「 ものづくりの数学のすすめ」のすすめ 松谷茂樹
ブックガイド 高瀬正仁
俺の数学／おきなわ学びのネットワーク（2） 数理哲人
Dr.Hongo の数理科学ゼミ
精神の帰郷／アーベル方程式は変遷する おぎわらゆうへい
550(6): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/17(水) 11:30:24.69 ID:RtU9EWnx(1/5) AAS
>>549
おっちゃん、どうも、スレ主です。
おっちゃんの知識は偏っているが、その分野ではえらく博識やね〜（＾＾
おっちゃんのいう”リトルウッドの予想は無理数の有理近似 1/√5 で表せる”は、検索ヒットなしだが、
下記に、ヒットした関連情報を貼っておくよ（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8F%E3%83%BC%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BB%E3%83%AA%E3%83%88%E3%83%AB%E3%82%A6%E3%83%83%E3%83%89%E4%BA%88%E6%83%B3
ハーディ・リトルウッド予想
(抜粋)
加法的整数論に大きな進歩をもたらした1920年代の一連の論文“Some problems of partitio numerorum”（「分割の諸問題」）の中のゴールドバッハの問題を扱った第三論文の付録に15個もの予想が載せられているが、
それらを総称してハーディ・リトルウッド予想と呼ぶ。その一つである双子素数の分布公式もまだ証明されていない。またそれらの分布公式中の特別な定数たちはすべてひっくるめてハーディ・リトルウッド定数と呼ばれることが多い。
彼らはこの予想について発見的な議論といくつかの数値的な証拠しか与えなかったが、現在までに得られている数値的証拠とも非常によく一致している。
この予想は最初は解析的に導かれたものだったが、今では初等的に導くことができるいくつかの発見的議論が知られている。しかし、リーマン予想などの素数分布の他の大予想との関連もまだ十分には明かされていない。
(引用終わり)
つづく
555: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/17(水) 14:28:16.69 ID:RtU9EWnx(5/5) AAS
>>554
C++さん、どうもスレ主です。
コメントありがとう。
そのページは、高木先生の本ですね
えーと、>>550引用の中に
「三論文の付録に15個もの予想が載せられているが、
それらを総称してハーディ・リトルウッド予想と呼ぶ。」
とあるでしょ？
この15個の予想の中のどれかが、一つは高木先生の書かれている（世間で）一番有名なハーディ・リトルウッド予想ですね。
おっちゃんのいうあまり有名でない、
”リトルウッドの予想は無理数の有理近似 1/√5 で表せる”の方は、和文検索ではヒットしないように思えてきました。
おそらく、英文キーワードで適切なものを見つけないと、難しいかなと思います。（＾＾
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