[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49 (658ﾚｽ)

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/

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83: １３２人目の素数さん [] 2018/01/01(月) 17:38:20.61 ID:WRx3yiBV >>82 >R中のQのように稠密分散で、 >R＼Qは、”a nonempty open set”の集まりになるけれども ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/83

135: １３２人目の素数さん [] 2018/01/04(木) 01:03:10.61 ID:UP3dM11A お前は教科書に普通に書いてあることがわかってないんだから 黙って教科書を勉強しろ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/135

214: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/07(日) 12:00:31.61 ID:2l42E8SE >>213 つづき 【２】連分数展開 一般に，２次の無理数（整数係数の２次方程式の解）は周期的な連分数展開をもちます（ラグランジュの定理）． 正の実数が無限連分数展開され，そのすべての部分商が１または２であるような実数の集合のハウスドルフ次元は０．５３１２８０５０６・・・であることが計算されています． ３次以上の方程式の解，たとえば3√２の連分数展開を求めると， 　　3√２＝［１：３，１，５，１，１，４，１，１，８，１，１４，１，１０，２，１，４，・・・］ の一般項は求めることができません．この展開に現れる整数に最大値があることも示すこともできないのです． 　なお，ヒンチンは，一般の連分数 　　［ａ0：ａ1，ａ2，ａ3，・・・，ａn，・・・］ の大多数についてあてはまる法則を発見しています．ヒンチンの定理とは，幾何平均（ａ1ａ2・・・ａn）^1/nの値がｎ→∞のとき，ある無限乗積から定まる定数 　　（ａ1ａ2・・・ａn）^1/n→Π(1+1/k(k+2))^logk/log2=2.685452001･･･ に収束するというものです．ただし，分母に明確なパターンのある代数的数やｅをはじめとするいくつかの超越数は例外になります． つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/214

217: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/07(日) 12:08:57.61 ID:2l42E8SE >>214 ついでに http://www.suri-joshi.jp/enjoy/rational_point_of_the_quadratic_curve/ （ 数理女子 さん、日付入れた方が良いと思う） ２次曲線の有理点 数理女子 （多分2017） (抜粋) 有理点が無い場合 実平面の中には有理点がびっしりと詰まっているので、有理点を避けて通る曲線なんて無いような気がしてしまうかもしれません。しかし、有理点を持たない２次曲線も、実はいっぱい存在するのです。例えば、次の結果が知られています。 命題　 x^2+y^2=3 をみたす有理数 x,y∈Qは存在しない。 【証明】背理法で証明します。有理数解 x,y が存在すると仮定します。 (引用終り) 参考 http://www.suri-joshi.jp/ 数理女子のページへようこそ！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/217

255: １３２人目の素数さん [] 2018/01/07(日) 22:59:17.61 ID:abwOwMGc スレ主へ 実力が伴って無いのに色々なトピックに手をだすのはあまり良くない。まずは落ち着いて微積分と線形代数を理解するところから始めるべき。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/255

419: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/12(金) 09:44:04.61 ID:B0LWey81 「”εδ”コンプレックス」か？（＾＾ 数学の本質は、”εδ”を超えたところにあるよ（＾＾ ニュートン、ライプニッツ、オイラー、フェルマー、ラグランジュ、ガウス、アーベル、ガロア、ヤコビ、リーマン、デデキント、カントール・・・などなど みんな、”εδ”を超えたところにいる（”εδ”を使わずに数学を作ってきたってことよ（＾＾ ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/419

437: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/13(土) 10:13:14.61 ID:rUYSYDib >>303 関連 時枝関連も、学部４年の卒業研究のテーマにして、まとめPDFを作って公開してくれると助かるけどね（＾＾ 素材は、下記にある 要は、Hat Problemsとか囚人の帽子とか関連でもある。選択公理からみ ( https://www.youtube.com/watch?v=7i8Gdm3UYGQ 無限人の帽子と囚人パズル（選択公理） mathfujinication 2012/07/24 ） ２年たっても時枝記事（数学セミナー at 201511号）が、ガセと分らんやつがいる。これ、５ｃｈのバカ板じゃ説明しきれないんだ 迷える子羊を助けると思って、まとめPDFを卒業研究にして公開してもらえるとありがたい！（＾＾ ＜ネタは下記リンク（なお、最新の文献も検索すればヒットするだろう）＞ 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/45-49 ＜参考＞(Sergiu Hart氏のPDF http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf? 関連) ”1Source unknown. I heard it from Benjy Weiss, who heard it from ..., who heard it from ... . For a related problem, see http://xorshammer.com/2008/08/23/set-theory-and-weather-prediction/ ” （上記URLは、関数数当てパズルで ”For some interesting comments on this puzzle, see Greg Muller’s blog post on it here and Chris Hardin and Alan Taylor’s paper An Introduction to Infinite Hat Problems.”とある） 関数数当てパズルの元のAlan D. Taylor さんの２つの論文とそのPDFリンク １） http://www.cs.umd.edu/~gasarch/ William Gasarch Professor of Computer Science Affiliate of Mathematics University of Maryland at College Park http://www.cs.umd.edu/~gasarch/TOPICS/hats/hats.html Papers on Hat Problems I want to read by William Gasarch 21. An Introduction to Infinite Hat Problems by Christopher Hardin and Alan Taylor. HAT GAME- infinite number of people, need to get all but a finite number of them right. Needs AC. Infinite Hats and AC つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/437

567: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/18(木) 12:17:33.61 ID:dEXr3Ope >>566 訂正 定理1.7は、居なくなった 　↓ 定理1.7を書いた人は、居なくなった http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/567

591: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/19(金) 21:43:22.61 ID:Nl8Dprui >>590 関連 下記、”特にリトルウッド予想の解決と数論的双曲曲面についての量子エルゴード予想の解決で知られる。”とあるね おっちゃん、えらい〜！　おれ知らなかったよ〜！（＾＾ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%AD%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%83%87%E3%83%B3%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%88%E3%83%A9%E3%82%A6%E3%82%B9 エロン・リンデンシュトラウス エロン・リンデンシュトラウス（Elon Lindenstrauss, 1970年8月1日 - )はイスラエル人の数学者。 プリンストン大学教授。イスラエルのエルサレム出身。 1991年にヘブライ大学で物理学の学士号を取得した。Talpiot programの対象となり、イスラエル軍で兵役に就く代わりに大学で研究を継続することで兵役の代替とみなされることになり、ヘブライ大学で研究を継続して1995年に数学の修士号、1999年に博士号を取得した。 その後、ヘブライ大学、スタンフォード大学を経て、2004年に現職であるプリンストン大学教授に就任した。 研究分野はエルゴード理論、力学系、整数論、保型形式、量子カオス、ランダムウォーク、パーコレーション。特にリトルウッド予想の解決と数論的双曲曲面についての量子エルゴード予想の解決で知られる。他にも無限次元幾何学、力学系での貢献がある。 受賞歴 2003年 - サレム賞 2004年 - ヨーロッパ数学会賞 2010年 - フィールズ賞 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/591

647: １３２人目の素数さん [sage] 2018/01/21(日) 10:30:02.61 ID:hREHM7MH >>643 くどいようだが、以下では2つの例によって、 スレ主とかいうゴミクズの論法のおかしさを改めて指摘しておく。 ――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 定理A： f：R→R が各点で微分可能ならば、f は各点で連続である。 スレ主： 「 f：R→R は各点で微分可能だが、f は各点で不連続である 」… (*) という条件を満たす f を何でもいいから持ってくれば、 この f は上記の定理Aの適用範囲外である。 ――――――――――――――――――――――――――――――――――――― ――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 定理B： R−B_f が第一類集合ならば、f はある開区間の上でリプシッツ連続である。 スレ主： 系1.8で考察されている関数 f を考えれば、 「 R−B_f は第一類集合であり、なおかつ、R−B_f は R の中に稠密に分布する」…(**) が成り立つのだから、この f は上記の定理Bの適用範囲外である。 ――――――――――――――――――――――――――――――――――――― [続く] http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/647

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