[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49 (658ﾚｽ)
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26(1): １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/28(木) 16:38:13.47 ID:XpoKjxLL(2/6) AAS
>>19
＞補集合R-Bfが、R中で稠密な場合を仮定として置きながら、結論で”f は(a; b) 上でリプシッツ連続である”を導くのは、なんか変
キチガイ。問題外。レベルが低すぎる。「 P → Q 」という形の命題を証明するのに必要なのは、「 P を仮定すれば Q が導ける」ことを
示すことであって、最終的に Q が出てくるなら、途中の場合分けで "何が起きていても"、どこにもヘンなことは無い。
たとえば、「関数 f：R → R が 点 x で微分可能なら、f は点 x で連続である」という当たり前の定理が存在するが、
これは今となっては当たり前なだけであって、本来は厳密な証明が必要である。そこで、全てを忘れて頭を真っ白にして、
「 f が点 x で微分可能であっても、果たして本当に点 x で連続なのかは分からない」
という立場で考えることにする。ゆえに、我々がここで証明すべきは、微分可能という条件を仮定に置いて、そこから
「連続である」という条件を導くことである。ここで、２つのケースに場合分けすることで、f が点 x で連続であることを
導くことにする。より具体的には、次のような場合分けを行う。
ケース１： f が点 x で連続である場合を考え、f が点 x で連続であることを導く。
ケース２： f が点 x で連続でない場合を考え、f が点 x で連続であることを導く。
すると、お前の論法によれば、
「ケース２では、f が点 x で連続でない場合を仮定して置きながら、結論で "f は点 x で連続" を導くのは、なんか変」
と言っていることになる。 すると、お前の論法によれば、「最初から点 x で連続の場合しか考慮してない」と言っていることになる。
[続く]
35(3): ◆QZaw55cn4c [sage] 2017/12/28(木) 18:06:59.47 ID:2d9cLZHb(3/3) AAS
>>34
やはり間違いが存在するんですね、もし哀れな子羊を助けてやろうと気が向くようでしたら、よろしくお願いいたします。
私もその例を考えていました
なわち f(A)∩ f(B) ⊂ f(A∩B)が成立しない反例は思いつきました。
すなわち、
A={x|x∈Z, x ≧0} = { 0, 1, 2, 3,‥}
B={x|x∈Z, x < 0} = { -1, -2, -3, ‥}
写像 f: x -> x^2 とする
このとき、f(A)∩f(B) = {1, 4, 9, 16, ‥} である
一方A∩B は明らかに空集合
ゆえにf(A∩B)=Φ
以上より f(A)∩ f(B) ⊂ f(A∩B) ではない反例が存在する
147: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/04(木) 10:00:47.47 ID:UI9gVYwB(3/11) AAS
ああ、コテハンとトリップ抜けたね（＾＾
164: １３２人目の素数さん [] 2018/01/04(木) 12:20:11.47 ID:UP3dM11A(3/9) AAS
何をかっこつけてるのか？
お前は 勉 強 し な い 主 義 だろうが
234(1): １３２人目の素数さん [] 2018/01/07(日) 17:54:49.47 ID:N8CS4cZU(3/3) AAS
バカ自慢したいんでしょう
244: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/07(日) 20:34:30.47 ID:2l42E8SE(22/29) AAS
>>242-243
係数が有理数の一次関数で、有理点を通らない関数は存在しない！！
それが大前提・・・だよ？ だろ？ 当然、係数の範囲を拡張しないと
396(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/11(木) 17:05:13.47 ID:clSPRjXH(9/11) AAS
>>393
>剛性という言葉は図形は形を変えないというニュアンスのれっきとした数学用語として用いられている、
いま、数学 剛性 で検索すると、冒頭に下記がヒットするよ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%82%B9%E3%83%88%E3%82%A6%E3%81%AE%E5%89%9B%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86
モストウの剛性定理
(抜粋)
数学において、モストウの剛性定理(Mostow's rigidity theorem)、あるいは強剛性定理(strong rigidity theorem)、モストウ・パラサードの剛性定理(Mostow?Prasad rigidity theorem)は、
次元が 3 以上の有限体積の双曲多様体は、その基本群により決定され、従って一意となるという定理である。
定理は閉多様体に対して Mostow (1968) で証明され、3次元の有限体積の双曲多様体に対しては Marden (1974) で、少くとも次元が 3 以上である多様体に対しては Prasad (1973) で拡張された。Gromov (1981) は、グロモフノルム（英語版）(Gromov norm)を使い、別な証明を与えた。
Weil (1960, 1962) は、密接に関連する定理を証明した。特に、この定理は少くとも次元 3以上の双曲空間のアイソトピック群の余コンパクト離散群は、非自明な変形を持たないことを意味する。
モストウの剛性定理は ( n > 2 に対し) 有限体積を持つ双曲 n-次元多様体の変形空間が、一点であることを示している。
また、種数が g > 1 である双曲曲面に対して、次元 6g ? 6 のモジュライ空間が存在し、（微分同相を同一視した）定曲率な計量をパラメトライズする。
（このことはタイヒミューラー理論（英語版）(Teichmuller theory)において重要な事実である。）
3次元では、双曲デーン手術（英語版）(hyperbolic Dehn surgery)定理と呼ばれるウィリアム・サーストンの「非剛性」定理が存在する。
この定理は、同相写像の型が許される限りの有限体積の多様体上の双曲構造を変形することから帰結する。加えて、「無限」体積の多様体上の双曲構造の変形空間の豊かな理論も存在する。
(引用終わり)
633: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/20(土) 23:41:08.47 ID:gQefYikW(20/21) AAS
もっとも、このガロアすれも、googleからバカすれ認定されていると思うがね（＾＾
636(1): １３２人目の素数さん [sage] 2018/01/21(日) 01:01:18.47 ID:hREHM7MH(2/15) AAS
>>560
＞１．「f はある開区間の上でリプシッツ連続である．」→「f は”Bf内の”ある開区間の上でリプシッツ連続である．」
＞ という表現にすべきだったろう。”Bf内の”は、私には自明だが、証明を書いた人は、
＞ 表現がまずく”証明のために作った”B_N,M”なる被覆空間の合併集合”との区別を忘れてしまった。つまり、”B_N,M”と”Bf”とを混同してしまったのだ
息をするように間違えるゴミクズ。キチガイ。
「f はある開区間の上でリプシッツ連続である．」という表現のままで完全に正しい。
「Bf内」という余計な条件は全く必要ない。
＞２．集合の被覆（>>210ご参照）だから、被覆される集合と被覆する集合の性質とは、基本的には無関係。単に集合の大小関係にすぎない
＞ つまり、「Bf ⊆ ∪B_N,M」以上のことはなにも言えないから、「∪B_N,M」側について何か証明しても、”Bf”には無関係だということに気付いていない
息をするように間違えるゴミクズ。キチガイ。
証明の中では、ベールのカテゴリ定理を経由することで、ある B_{N,M} が内点を持つことが示される。
すなわち、(a,b) ⊂ B_{N,M} を満たす開区間 (a,b) が取れることが示される。
このことから、f は (a,b) 上でリプシッツ連続になることが示される。
お前がいつまでも証明から逃げ回って理解しようとしないだけ。
＞” ruler function ”を思い浮かべれば、気付くのは容易だったろう
息をするように間違えるゴミクズ。キチガイ。何度も同じことを言わせるな。
ruler function を f とするとき、R−B_f は第一類集合になってないので、
f は例の定理の「適用範囲外」ということになり、よって例の定理の反例になり得ない(>>45)。
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