[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49 (658ﾚｽ)
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85(1): １３２人目の素数さん [sage] 2018/01/01(月) 18:10:20.43 ID:HicRQN2S(2/2) AAS
まあ、深夜に散歩するのも案外日常とは違う面白い光景が見られる。
深夜にコンビニに行く人も時々見かける。
昼間の車の排気ガスで汚れた空気とは違い、昼間程汚れていない新鮮な空気は吸えるな。
それじゃ、おっちゃん寝る。
172: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/04(木) 21:25:46.43 ID:OB3VBXEA(6/7) AAS
学生：先生、こんな定理があります
教官：ほう、どうしたんだ？
学生：証明を読みました。正しいです
教官：それは、どの本に載っているのだ？
学生：５CHにありました
教官：・・・。・・・５CHでは引用文献として使えないよ（＾＾
182(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/05(金) 00:07:51.43 ID:miqaDy4s(5/12) AAS
>>181 つづき
が成り立つ. そのようなi を何でもいいから1 つ取ると, xi ∈ BN,M に注意して, BN,M の定義か
ら｜f(z) − f(y)｜ <= N(z − y) が成り立つ. よって, 確かに
∀y, z ∈ R[x − 1/M< y < x < z < x +1/M) ｜f(z) − f(y)｜ <= N(z − y)]
が言えた. よって, x ∈ BN,M である. よって, BN,M は閉集合である. すると, (2) の右辺は可算無
限個の閉集合の和ということになるので, 系1.4 により, あるi に対してAiは内点を持つか, もし
くは, あるN,M >= 1 に対してBN,M は内点を持つかのいずれかである. 各Aiは内点を持たないの
だったから, あるN,M >= 1 に対してBN,M が内点を持つことになる. 特に, (a, b) ⊆ BN,M なる開
区間(a, b) が取れる. f は(a, b) 上でリプシッツ連続であることを示す. x, y ∈ (a, b) を任意に取る.
｜f(y) − f(x)｜ <= N｜y − x｜ が成り立つことを示す. 対称性から, x <= y としてよい. よって, 示すべ
きは｜f(y) − f(x)｜ <= N(y − x) である. もしx = y ならば, 明らかに成り立つ. 以下では, x < y と
してよい. M(y −x)/2 < L を満たす正整数L を何でもいいから1 つ取る. [x, y] をL 等分に分割し
て, 等分点をx からy に向かってx = z0 < z1 < < zL = y とする. より詳しくは,
zi＝ x ＋(y − x)i/L (0 <= i <= L)
である. 各i ∈ [0,L − 1] に対してci = (zi + zi+1)/2 と置くと, 各i ∈ [0,L − 1] に対して
ci − 1/M < zi < ci < zi+1 < ci +1/M ・・・(3)
つづく
369(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/10(水) 22:59:32.43 ID:xixJS48Q(9/11) AAS
>>368 訂正
ｍ→∞を考えると、まずqは任意のQの元まで拡大される ＊）
↓
ｍ→∞を考えると、まずp/qは任意のQの元まで拡大される ＊）
390(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/11(木) 13:56:37.43 ID:clSPRjXH(5/11) AAS
>>387
もともとは、病的な関数を考えているので（下記）、複素解析の外
だが、解析関数を使って、”F(x) ≡0 ”（>>375）の話にちょっと、ふくらみをもたせただけなんだよ（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%97%85%E7%9A%84%E3%81%AA_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
病的な (数学)
(抜粋)
病的な関数
「病的な関数」の古典的な例の一つに、至る所で連続であるが至る所微分不可能な、ワイエルシュトラス関数と呼ばれるものがある。
微分可能な関数とワイエルシュトラス関数の和は、ふたたび至る所で連続であるが至る所微分不可能な関数となるため、そのような病的な関数は少なくとも微分可能な関数と同じだけ存在することが分かる。
実は、ベールのカテゴリー定理により、「ほとんどすべての」連続関数は至る所で微分不可能であるということが示される。
平たく言えば、これは考え得る関数が非常にたくさん存在することが原因である。
大部分は至る所微分不可能であり、描いたり研究したりできる関数は比較的稀で、そのうち興味があったり有用であるものは「行儀が良い」関数でもあることが分かる。
病的な例
・ワイエルシュトラス関数: 至る所連続だが至る所微分不能な実関数の例。
・ディリクレ関数（有理数の集合 Q の指示関数）は、有界だがリーマン可積分でない。
・カントール関数は [0, 1] を [0, 1] の上へ写す単調連続関数だが、ほとんど至るところ微分係数は0である。
(引用終わり)
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1388667288
病的な関数の例は？ dolzarkさん yahoo 2012/6/7
(抜粋)
病的な関数の例は？
名前を知っているのはカントール関数、高木関数、ディリクレの関数、ワイエルシュトラス関数ぐらいですが、このうち前3つはどんな関数でどこが病的なのか理解できます。
でもワイエルシュトラス関数は何をやっているのか全然分かりません。分かりやすく説明できる代物なのかも分かりませんが、分かりやすく説明してくれませんか？
またこれ以外に病的とされる関数はありますか？
(引用終わり)
413(1): １３２人目の素数さん [] 2018/01/11(木) 21:21:31.43 ID:eQoxU2RG(4/6) AAS
>>407
自分を不勉強のアホバカと認めたと言うことは、自分の発言が間違っていた
ことに気付いたからじゃないのか？ だったらお前の主張である「不成立」
は間違いじゃん。言ってることが矛盾してるぞ？
559: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/17(水) 22:28:14.43 ID:GOOVgBct(4/5) AAS
>>557
医者に掛かった方がいいぞ
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