現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む49

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22: １３２人目の素数さん [] 2017/12/28(木) 11:15:44.24 ID:PM4TukNk(1) AAS
>>19
数学の証明の構成を理解していればそこに書いたようなことは書かないでしょうね

199(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/06(土) 13:56:46.24 ID:sJCr7ecA(6/11) AAS
>>196
>あと、何でもかんでも文献引用してその結果を鵜呑みにする考え方を改めること。

話は逆で、数学のその道の専門家が、投稿論文にして、それを他の人が、引用して・・
その引用のPDFも、まったくゼロから成り立つわけではなく、それ以前の結果を発展させたものになっている。投稿論文で年月が経ったものは、折り紙付きだよ

例えば、（>>90より）
https://kbeanland.files.wordpress.com/2010/01/beanlandrobstevensonmonthly.pdf
Ｐ535
5. CONCLUDING REMARKS.で
”After the submission of the current manuscript,
the authors were informed that a slightly less general version of Proposition 4.2 can be
found in [9, p. 232].”

とあるよ
つまり、これが逆で、”that a slightly more general version of Proposition 4.2”だったら、この論文は掲載拒否もあったろうし、
掲載されても、将来引用されるべきは、[9, p. 232]の方。つまり、”Kevin Beanland, JamesW. Roberts, and Craig Stevenson”の価値は、圧倒的に低い

でな、定理1.7なども同じで
本来、成立するなら類似の定理があるだろうと思う（>>197などに書いた通りだ）

学生までは、自分の独自証明の定理が、先行する論文の再証明であっても褒められるだろう
だが、院から上は、他者からの評価は、不勉強と言われるだろう

それでも、再証明なり別証明は、証明の当人としては無価値ではないけどね
だが、証明できたと思った定理が成立していないとしたら？

そのためにも、先行研究の調査はしっかり行うべきだと思うぞ
そこは、よく考えた方がいいぜ（＾＾

224(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/07(日) 15:03:48.24 ID:2l42E8SE(14/29) AAS
>>216 追加

http://www.math.shimane-u.ac.jp/~tosihiro/agora.pdf
図形の大きさや複雑さを測る公開講座数学アゴラ中西敏浩島根大 2001年12月
(抜粋)
ハウスドルフ(Hausdorff)次元というのは図形の複雑さを測る一つの量です。

マンデルブロート集合の境
界はすごく複雑な形状を呈しているので、そのハウスドルフ次元は2 ではないかと予想され、それを証明す
ることが長年の懸案だったのですが、1998年に宍倉光広氏(現・広島大学)によってついに解かれました。
定理. マンデルブロート集合の境界のハウスドルフ次元は2 である。
さらに宍倉氏は、マンデルブロート集合の境界上にあるほとんどの点c についてfc(z) = z^2 + c の
ジュリア集合のハウスドルフ次元が2 であることも示しています。
　面積を測るという問題に戻ると、マンデルブロート集合の境界の面積が0 であるかどうかはまだわ
かっていないようです。また特別な場合を除いて有理関数のジュリア集合の面積が(もしそれがリーマン球
面と一致していなければ）0 であるかどうかという問題も未解決のままです。

数値計算で入力されるのはその近似値1.7320508... です。そ
して反復合成の際に入力するデータも実際の値の近似値に過ぎません。だから反復合成列が、初期値や途中
で入力されるデータについて非安定的ならば、数値実験の結果への信頼度は低くなります。非安定的な点の
存在は避けられないとしても、それらがなす集合はほとんど無視できるぐらい非常に小さいものであってほ
しいという希望があります。なぜなら、もしそうなら数多くの初期条件の下での実験を繰り返せば、それら
の結果のほとんどのものはある程度信頼できるものとなるからです。ジュリア集合の面積が0 であること
をしめすことに意義がこうした点にあります。
複素関数の反復合成の性質を研究する分野を「複素力学系」と呼ぶということでしたが、ここでは有理
関数の場合しか扱いませんでした。現在ではもっと広いクラスの関数（（多変数も含めて）超越整関数や有
理形関数）の複素力学系が研究されています。本格的に勉強したい方のために[9] をあげておきます。

(引用終り)

つづく

378: １３２人目の素数さん [] 2018/01/11(木) 08:21:20.24 ID:eQoxU2RG(2/6) AAS
>>374
敗北宣言と受け取りました

402(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/11(木) 20:14:35.24 ID:dLTvfhGd(7/18) AAS
>>401 つづき

3.By the fundamental theorem of algebra, polynomials in C are rigid in the sense that any polynomial is completely determined by its values on any infinite set, say N, or the unit disk. By the previous example, a polynomial is also determined within the set of holomorphic functions by the finite set of its non-zero derivatives at any single point.
4.Linear maps L(X, Y) between vector spaces X, Y are rigid in the sense that any L ∈ L(X, Y) is completely determined by its values on any set of basis vectors of X.
5.Mostow's rigidity theorem, which states that the geometric structure of negatively curved manifolds is determined by their topological structure.
6.A well-ordered set is rigid in the sense that the only (order-preserving) automorphism on it is the identity function. Consequently, an isomorphism between two given well-ordered sets will be unique.
7.Cauchy's theorem on geometry of convex polytopes states that a convex polytope is uniquely determined by the geometry of its faces and combinatorial adjacency rules.
8.Alexandrov's uniqueness theorem states that a convex polyhedron in three dimensions is uniquely determined by the metric space of geodesics on its surface.

See also
Uniqueness theorem
Structural rigidity, a mathematical theory describing the degrees of freedom of ensembles of rigid physical objects connected together by flexible hinges.
This article incorporates material from rigid on PlanetMath, which is licensed under the Creative Commons Attribution/Share-Alike License.
(引用終り)

つづく

405(1): １３２人目の素数さん [] 2018/01/11(木) 20:16:07.24 ID:eQoxU2RG(3/6) AAS
>>379
不勉強のアホバカであるにもかかわらず数学板に嘘偽りを撒き散らした罪は重いと思わないのか？
少しでも反省の念があるならさっさと数学板から消え去ったらどうだ？

421(1): １３２人目の素数さん [sage] 2018/01/12(金) 10:20:10.24 ID:KSmLdEwb(1/3) AAS
>>416
>そもそも、数学セミナーをなんと心得ているのかね？
>基本、高校数学に毛の生えた程度だろ？
おっちゃん的には〜、決して高校数学に毛の生えた程度とはいえないと思うね。

540(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/16(火) 08:44:25.24 ID:wQxe4syn(1/3) AAS
>>538
お言葉なれど
数学の原理原則を言っているんだけど？

普通、数学では、証明の前に、定理の主張を明確にすべき
明確にするためには、定理に使われる用語は、すべて定義されているべき（>>536）

609: １３２人目の素数さん [] 2018/01/20(土) 13:12:05.24 ID:7r0Arldd(1/2) AAS
東大に受かるには小学校からそのつもりで勉強しないと駄目
そして東大出のほとんどは下らない人生を送っている
真に人類に貢献する人はほんの一握り
そしてそういう人は東大出じゃなくてもいる
だから東大コンプレックスは捨てた方がいい、実に下らない

652(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/21(日) 10:39:04.24 ID:KXw6ILfu(3/5) AAS
>>644
>見つけられなかった事実に対する
>スレ主の言い訳がくどい。
>カッコ悪杉

１）自分に対する他人の発言を、逐一見つけなければならない義務も必然性もない
２）自分が必要と感じる最小限の労力を投下して、検索ヒットしなかったという単純なる事実を述べた。勿論、「見つけられなかった事実」を否定するつもりはない
３）で、「数学板の各スレッドにて適当なキーワードでページ内検索を地道にすれば」（>>627）が、「ＩＴリテラシー」（>>629）だと？
４）それは違うだろうと言ったまで（>>630）

以上

653: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/21(日) 11:08:41.24 ID:KXw6ILfu(4/5) AAS
新スレ立てた
ここは、いま507KBで、あと5KBで容量オーバーで書けなくなる
ここを使い切ったら、新スレで

現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む50
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