[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49 (658ﾚｽ)
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152(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/04(木) 10:50:21.17 ID:UI9gVYwB(5/11) AAS
>>145 補足
１．私は、このスレに書かれた証明は読まない主義。読みにくくてしようがないし、PDFなど公開資料があれば、それを読みたいのでね
２．今回も、PDFにしてもらってよかった。このスレに直書きでは、何スレにもわたって読めたものじゃない
３．素人証明に、うっかり乗らないというのも、私の主義でね
４．この定理1.7 (422 に書いた定理)の証明を書いた人の実力は認めるけれども
「無理数で可微分有理数でリプシッツ不連続な関数は存在しないという結論を導けます」と
定理1.7 の系として
そして、この命題は、ネット検索ではまだ見つからないので、初出かもしれない
（系1.8の「無理数で可微分、有理数で不連続な関数は存在しない」は、既出だが）
ならば、ますます、うっかり乗れないと（すらーと読んで正しいと言ったとたんに、うっちゃりになりかねない）
５．なので、パブリックコメントを募集します。特に、大学教員レベルの情報（成立・不成立）があれば、ありがたい（＾＾
189(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/05(金) 20:13:29.17 ID:miqaDy4s(11/12) AAS
>>188
おっちゃん、どうも、スレ主です。
レスありがとう（＾＾
（>>180より）
”定理1.7 (422 に書いた定理)
f : R → R とする．
Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ }
と置く: もしR−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、 f はある開区間(a, b) の
上でリプシッツ連続である．”
この定理1.7の面白さは
”系1.8 有理数の点で不連続, 無理数の点で微分可能となるf : R → R は存在しない.”（>>184）
を著しく拡張しているところだ
つまり、系1.8において、
１）不連続→リプシッツ連続でない
２）微分可能→リプシッツ連続
３）稠密：有理数と無理の稠密性→もっと一般な稠密性（但し、片方は可算無限濃度限定）
の３つの特性で、系1.8を拡張したものが定理1.7になっているってこと
これに匹敵する結果は、>>41-42に書いたが
”Let f:R --> R be such that the sets of points at which f is continuous and discontinuous are each dense in R.
Let E be the set of points at which f is continuous and where at least one of the four Dini derivates of f is infinite.
Then E is co-meager in R (i.e. the complement of a first category set).
This was proved in H. M. Sengupta and B. K. Lahiri, "A note on derivatives of a function",
Bulletin of the Calcutta Mathematical Society 49 (1957), 189-191 [MR 20 #5257; Zbl 85.04502]. ”
つまり、一般な稠密性（但し、H. M. Sengupta and B. K. Lahiriは、可算非可算に関係なく）
”the sets of points at which f is continuous and discontinuous are each dense in R.”なのだが
しかし、この discontinuous →リプシッツ連続でないという、上記１）の特性で、定理1.7は拡張されているのだ
そこが、この定理1.7の面白さであり、斬新さだ
成り立てばだがね（＾＾
323(2): １３２人目の素数さん [sage] 2018/01/09(火) 22:56:54.17 ID:pT3K4EEF(3/3) AAS
>>322
定義しなければいけないのは飽くまでＸだよ。
462(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/13(土) 21:46:07.17 ID:rUYSYDib(15/17) AAS
>>455
でな、おっちゃん
本来、時枝の対象は可算無限個の箱の数当てだ
だから、対象は、有限でなく、R^N (可算無限次元の実ベクトル空間)
でな、R^N (R：実数、N：自然数で、可算無限次元の実ベクトル空間) のしっぽの同値類を考えて、決定番号を考える
決定番号は、自然数N全体だから、これも可算無限
この可算無限の大小を考える・・・
分り易く、二人の人A,Bが、ゲームとして、自然数Nの任意の数で、大きな数を入力した方が、勝ちとする
A,B二人の勝率は各1/2だが、ルールとして、賞金は勝者に10億円で、数字は10進キーボードから時間無制限で入力するとして、これ終わらないでしょ（賞金が勝者に10億円なら負けられないから）
つまり、キーボード入力として１秒１数字入力できるとすると、1分で60、１時間で3600、１日で3600ｘ24・・・
で、99999999・・・・・と、相手より一桁でも多く入力できれば、それで大きな数をインプットできるから、いかに長くキーボードを打つかの時間勝負。相手もキーボード打っているから、勝つためには絶対にやめられない
ことほどさように、無限というのは・・、常識では「A,B二人の勝率は各1/2」だが、実は無限の時間を与えたら、無勝負という結論になる（勝負の決着は、宇宙の寿命より長くなる）
時枝は、無限のパラドックスを、十分考えないといけないんだ
その話は、時枝記事中でも、非可測集合のパラドックスとして、ちょっと触れているだろう？
（なお、”非可測集合のパラドックス”は、私見だが本質ではないと思っているのだが）
そこらが理解できないと、時枝記事の意味する無限の奥深さは、理解できないだろうねー
そこらの面白さが、>>437-440のPDFとか関連URLを読むと、よくわかるよ（＾＾
で、時枝は、確率過程論とかランダム現象の理論に反しているという、数理科学の常識も持てよ（＾＾
581(1): １３２人目の素数さん [] 2018/01/19(金) 12:41:16.17 ID:t3v/JJ/n(1) AAS
別スレより
私はあそこのスレ主とは違う。
ガロアスレのスレ主は他人に成り済ましたりする癖があって、質が悪い。
私はあそこのスレ主とは違う。
ガロアスレのスレ主は他人に成り済ましたりする癖があって、質が悪い。
だってよ！！
スレ主も有名になったもんだww
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