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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49 (658ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/
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192: １３２人目の素数さん [sage] 2018/01/06(土) 07:02:33.16 ID:PzQY7Vpj おっちゃんからもらったスレ主への連絡がある。>>188の >従って、(1)に限り否定される。その結果、 >(1)：f は開区間(a, b) の上でリプシッツ連続ではない. >となる。ここに、この開区間(a, b) とfはどちらも定理1.7 (422 に書いた定理) の証明で用いられる開区間(a, b) とf : R → R 同じである。 の部分は >従って、(1)に限り否定される。その結果、 >「(3)」：f は開区間(a, b) の上でリプシッツ連続ではない. >となる。ここに、この開区間(a, b) とfは「それぞれ」定理1.7 (422 に書いた定理) の証明で用いられる開区間(a, b) とf : R → R 「に一致させることが出来る」。 と訂正して読んでほしいとのことである。 これは>>188で分からなかったスレ主の読解力を考慮した訂正とのことである。 by 魔人プー http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/192
254: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/07(日) 22:40:03.16 ID:2l42E8SE >253 つづき 証明 ファルティングスの元々の証明は、テイト予想の既知の場合へ帰着させることと、ネロンモデルの理論を含む代数幾何学の多くのツールを使う方法であった。ディオファントス近似を基礎とする全く異なる証明は、ポール・ヴォイタ（英語版）(Paul Vojta)により得られている。さらにヴォイタの証明の初等的な証明はエンリコ・ボンビエリ(Enrico Bombieri)が与えた。 一般化 モーデル・ヴェイユの定理により、ファルテングスの定理はアーベル多様体 A の有限生成部分群 Γ を持つ曲線 C の交点理論についてのステートメントとして再定式化することができる。 C を A の任意の部分多様体に置き換え、Γ を任意の A の有限ランクの部分群へ置き換えることで、モーデル・ラング予想（英語版）(Mordell?Lang conjecture)[2]を証明することになる。 ファルテングスの定理の別の項次元への一般化は、ラング・ボンビエリ予想（英語版）(Bombieri?Lang conjecture)であり、X が数体 k 上の準標準多様体（英語版）(pseudo-canonical variety)（すなわち、一般型の多様体）であれば、X(k) は X でザリスキー稠密ではない。さらに一般的な予想がポール・ヴォイタ（英語版）(Paul Vojta)により提示されている。 函数体のモーデル予想は、Manin (1963) と Grauert (1965) により証明された。Coleman (1990) はマーニンの証明のギャップを見つけ修正した。 (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/254
542: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/16(火) 09:56:48.16 ID:P1O+7+Vj >>540 補足 数学の原理原則として、当たり前だが・・ 正しい定理は、その証明とは切り離されて、定理だけが引用されてしかるべき。また、そういう例はいたるところある だから、定理の主張するところは、明確になっていなければならない 定理の証明で使われた”B_N,M”なるものが、さかのぼって定理の命題に含意されるとするならば、それは定理の命題としてきちんと述べておくべきことだろう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/542
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