現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む49

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134: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2018/01/03(水) 22:51:08.14 ID:fcJ2W/Es

>>124
甘えて悪いが、もう一つ二つ黄色いクスリ（あなたの見解の開陳で結構だが）を
処方してもらえるとありがたい（＾＾

１）
定理1.7 (422 に書いた定理)で、BfとR−Bfで、
前者Bfが無理数（R ＼ Q）を想定した集合で、後者R−Bfが有理数（Q）を想定した集合だ

もし、R−Bfが有理数（Q）のように、R中に稠密に分散していたら
例え、内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるとして（実際Qがそうだが）も
補集合のBfは、ベールのカテゴリーで２類だが、それは内点を持たず、従って、Bfに区間(a, b)をとれば、そこにR−Bfが含まれる

（ちょうど、QとR ＼ Qとの関係に同じ）
つまり、Bf内には、定理1.7の結論のBfの点のみから成る区間(a, b)は取れないことになる

２）
上記とほぼ同じだが、従来のRuler Functionやトマエ関数とその類似の研究で、
”f(x) = 0 if x is irrational,  f(x) = 1/q^2 if x = p/q where p and q are relatively prime integers with q > 0.”(n > 2)

のとき、nが大きくなると、ほとんどの無理数で微分可能になるという。
ただ、リュービル数だかけが、リュービル数では微分不可能で残るという
リュービル数もまた、R中で稠密だという

で、当たり前だが、Ruler Functionは、Qでは不連続ゆえ、これら微分可能な点の集合は、内点を持ち得ない。（そして境界がRだろう）
この事実と、定理1.7の証明での、内点を持つこととか、Bfの点のみから成る区間(a, b)が取れるということが、いかにも上記と不整合だと思う次第
（ある一箇所、区間(a, b)が取れるということは、それはどこにでも、いたるところ区間(a, b)が取れるということにもなるし・・）

上記の１）２）などが、自分の中ですっきり納得できない限り、定理1.7 は、手放しでは首肯できない
なので、いま、いろいろ、先行研究との対比検討をしているところです

なにか、ヒントなり、あなたの見解の開陳をしてもらえると、ありがたい（＾＾
なお、念押しだが、あなたは、定理1.7が成立すると思っているのですね？

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/134

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