[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49 (658ﾚｽ)

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/

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4: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/27(水) 21:19:11.02 ID:JqNELMW3 以下、暫くテンプレ貼りを続けます。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/4

150: １３２人目の素数さん [sage] 2018/01/04(木) 10:36:22.02 ID:h0lPBL80 >>148 >リプシッツ連続な開区間（a, b）が取れると？ これはリウビル数の集合が持つ性質であるルベーグ測度が0の非可算稠密集合に反する。 a、b はどっちもリウビル数としているのだろう。通常のRの位相で考える。 リウビル数の全体に対して開区間 （a, b） が取れたら、リウビル数はRで稠密だから （a, b） に対して a＜c＜d＜b なるリウビル数 c, dを取ると （a, b） の中に開区間 (c, d) が取れる。 同様な操作を行うことは無限回出来る。なので、リウビル数の全体のルベーグ測度は0より大きくなって、矛盾が生じる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/150

232: １３２人目の素数さん [sage] 2018/01/07(日) 17:36:22.02 ID:VTzP8LoB >>230 笑 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/232

299: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/09(火) 10:11:40.02 ID:zTuDuk+z >>297 はいはい がんばって〜（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/299

433: １３２人目の素数さん [sage] 2018/01/13(土) 09:30:48.02 ID:ZJErTONp >>432 まあ、このスレの以前の様子からも分かるように、 結果として時枝記事の書き方は読者に誤解を招く書き方になっていたけど、 時枝記事の書き方の悪さについては、時枝本人に直接苦情を出したらどうだ。 数セミは様々な内容の数学的記事が寄せ集められた雑誌であることを踏まえて考えると、 その記事の悪さの責任は、主に記事を直接書いた本人に責任があるだろう。 で、誰が数セミの読者層になるのかは全く決まっていない。 大学1年から2年レベルの読者が多くいるかどうかも分からない。 数セミの記事から、大学3年以上のレベルの人向けのマトモな本が出ることもしばしばある。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/433

585: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/19(金) 21:03:28.02 ID:Nl8Dprui >>576　補足 >＜数学では＞ >文学のような矛盾は許されない。R中のQは稠密。 >にも関わらず、「f はある開区間の上でリプシッツ連続である」（>>560）とする。 >そういう命題の立て方は、許されない 普通の教科書を勉強している限り 定理の命題の立て方に矛盾を含んでいることはありえない・・（＾＾ だが、（>>560より） ”定理1.7 (422 に書いた定理) f : R → R とする． Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ } と置く: もしR−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、 f はある開区間の上でリプシッツ連続である． (引用終わり)” で、定理1.7の命題の中に矛盾（：R−Bf がR内で稠密な場合でも、「f はある開区間の上でリプシッツ連続である」などと）を含んでいた こんな例は、初めてだったので、（後の系1.8での背理法も絡み）脳波を狂わされたよ〜（＾＾ こんな簡単な話に気付くのに、一ヶ月ほどもかかってしまった・・（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/585

643: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/01/21(日) 08:41:25.02 ID:KXw6ILfu >>635-641 寒中お見舞い申し上げます！（＾＾ ご苦労さんです（＾＾ 年末年始に自得したのかと思ったが そうでは無かったのかい？（＾＾ ”「f はある開区間の上でリプシッツ連続である．」という表現のままで完全に正しい。 「Bf内」という余計な条件は全く必要ない。”（>>636より） だから、「Bf内」という解釈でいいだろ？ 別に表現する必要もなく で、（>>184） ”系1.8 有理数の点で不連続, 無理数の点で微分可能となるf : R → R は存在しない. 証明 存在すると仮定する. 定理1.7 のBf について, R − Q = (無理数全体) = (f の微分可能点全体) ⊆ Bf が成り立つので, R − Bf ⊆ Q = ∪p ∈Q ｛p｝ ・・・(1) である. ここで, 1 点集合｛p｝ (p ∈ Q) は全部で可算無限個あり, 各｛p｝ は内点を持たない閉集合であ るから, (1) の右辺は内点を持たない閉集合の可算和である. よって, 定理1.7 が使えて, f はある開 区間(a, b) の上でリプシッツ連続である. 特に, f は(a, b) の上で連続である (2) さて, Q はR 上 で稠密だから, (a, b) ∩ Q ≠ Φ である. そこで, x ∈ (a, b) ∩ Q を何でもいいから1 つ取る. (2) より, f は点x で連続であるが, 一方で, x ∈ Q とf の仮定により, f は点x で不連続である. これは矛 盾. よって, 題意が成り立つ.” だったろ？　「有理数の点で不連続」だから、この集合（「有理数の点」）だけを見れば、R内で”内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる”でしょ？ だが、明らかに、有理数の点はR内で稠密だから、定理1.7の適用外 反例にならないというが、それをいうためには、”R−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる”を否定する証明を別にしなければならない それは、”R−Bf が内点を持たない閉集合の非可算和でしか被覆できない”という方向でしか、証明できない。（「ある開区間の上でリプシッツ連続である」とは証明できない） ”R−Bf が内点を持たない閉集合の非可算和でしか被覆できない”をいう証明は、系1.8の証明そのものでしかない！ 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/643

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