[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48 (625ﾚｽ)
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589(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/26(火) 21:39:44.08 ID:IBTJ7HPw(9/13) AAS
>>582
>よく読むと微妙に間違っている。「どこかにBfを満たす区間(a, b)が取れる」という条件だけでは
>「 f は(a,b)上の 全 体 で リプシッツ連続である」
>ということは導けないので、これでは例の定理の結論が導けていない
ああ、そうなのかい
それは、失礼した（＾＾
だが、系1.8の証明で「f はある開区間(a, b) の上でリプシッツ連続である. 特に, f は(a, b) の上で連続である」だった
だから、直に、「どこかにBfを満たす区間(a, b)が取れる」から、「特に, f は(a, b) の上で連続である」が言えるから、系1.8の証明にはそれで足りているだろ？
594(1): １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/26(火) 22:00:10.63 ID:BhzQ/YUm(5/8) AAS
>>589
＞だが、系1.8の証明で「f はある開区間(a, b) の上でリプシッツ連続である. 特に, f は(a, b) の上で連続である」だった
＞だから、直に、「どこかにBfを満たす区間(a, b)が取れる」から、「特に, f は(a, b) の上で連続である」が言えるから、系1.8の証明にはそれで足りているだろ？
論理が滅茶苦茶。スレ主が>>561で主張していることは、あくまでも
「例の定理は証明の必要がない自明な定理だ」
というものである。俺はその主張に対して反論しているのである。
もし系1.8と絡めて「証明の必要がない自明な定理だ」という主張をしたいのであれば、
――――――――――――――――――――――――――
弱い定理：
f：R→R は、R−B_f が第一類集合であるとする。
このとき、f はある開区間の上で連続である。
――――――――――――――――――――――――――
という弱い定理を考えて、
「この "弱い定理" に関してなら、これは証明の必要がない自明な定理だ」
と主張するのが正しい手順である。
そして、スレ主の>>561の発言を "弱い定理" に差し替えて検証し直してみると、
スレ主の(1),(2),(3)のうち、(1)はスレ主の目論見通り、正しいことを言っていることになる。
しかし、(2),(3)が依然として滅茶苦茶であるから、結局、"弱い定理" に差し替えても
もスレ主の>>561の主張は間違っていることになる。
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