[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48 (625ﾚｽ)
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557(1): １３２人目の素数さん [] 2017/12/26(火) 00:31:34.36 ID:5+kOkN0j(2/2) AAS
>>553
そもそも濃度とは関係ない定義なのですよ
ただし可算なら条件の成立は自明というだけのことです
あと
楽に証明できればそれに越したことはないので
自明の場合をことさらに分別する必要はありません

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561(9): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/26(火) 11:51:57.60 ID:oeOow6Ma(2/5) AAS
>>557
「ぷふ」さん、どうもスレ主です。
レスありがとう

ちょっと質問して良いですか？

（>>303より）
”定理1.7 (422 に書いた定理)
f : R → R とする．
Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ }
と置く: もしR−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、 f はある開区間の
上でリプシッツ連続である．
（以下証明の文言から）
よって、 f は(a, b) 上でリプシッツ連続である．”

１．ここで場合分けをする
　１）補集合R−Bfが、R中で稠密で無い場合：この場合は、どこかにBfを満たす区間(a, b)が取れる（べき）。そして、条件Bfが成り立つならば、リプシッツ連続である
　２）補集合R−Bfが、R中で稠密である場合：この場合は、どこにもBfを満たす区間(a, b)は、取れない。
　３）上記場合分けにおいて１）２）とも、ほぼ自明。１）２）とも、証明の必要がない。だから、定理1.7は、証明の必要がない自明なことしか言っていない

つづく

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