[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48 (625ﾚｽ)
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546(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/25(月) 21:00:53.16 ID:R/y0B5bE(5/9) AAS
>>542 >>544
どちらのレスでも良いけど・・
話を、区間[0,1]に取って
Q' = ｛q | 0<q<1 q∈Q} なる集合Q'を考える
Q' は閉集合ではないですか？
もし、Q' が開集合なら、その補集合 [0,1]−Q' （これは区間[0,1]内の無理数の集合と0と1から成る）が閉集合になりますから
どうでしょうか
547(1): １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/25(月) 21:11:29.72 ID:U1NU7yFp(10/12) AAS
>>546
そのレスが何を意図しているのか全く意味不明。
R の通常の位相をθと書く。A⊂R に対して、θから定まるA上の相対位相を θ|_A と書く。
・・・という記法のもとで回答すると、
・ その Q' は、位相空間 (R,θ) において開集合にも閉集合にもなってない。
・ その Q' は、位相空間 ( [0,1], θ|_{[0,1]} ) において開集合にも閉集合にもなってない。
・ 例の定理は、位相空間を (R, θ) に固定して記述している定理なので、
( [0,1], θ|_{[0,1]} ) を持ち出したところで意味が無い。
・ そもそも、そのレスが何を意図しているのか全く意味不明。
・ スレ主はわざと無視しているのだろうが、そもそもの話として、>>540 で書いたことにより、
スレ主の大好きな f^r 及び f_w は、例の定理の反例に「ならない」ことが既に確定している。
555(1): １３２人目の素数さん [] 2017/12/26(火) 00:17:11.07 ID:5+kOkN0j(1/2) AAS
>>546
> Q' は閉集合ではないですか？
> もし、Q' が開集合なら、その補集合 [0,1]−Q' （これは区間[0,1]内の無理数の集合と0と1から成る）が閉集合になりますから
もしかしたら開でなければ閉と誤解してるかもしれませんが
閉でなくても開とは限りませんし開でなくても閉とは言えませんよ
(0,1]のような単純な例Qのような稠密な例いろいろです
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