[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48 (625ﾚｽ)
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544(1): １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/25(月) 20:29:29.60 ID:U1NU7yFp(9/12) AAS
>>541
＞それなら、Qも閉集合ではないだろ
お前はどこまでバカなんだ？今まで一体なにを読んでいたのだ？
もし Q 自体が閉集合なら、F_1＝Q, F_i＝φ (i≧2) と置けば終わる話。
しかし、実際には、Q 自体は閉集合ではない。そこはその通り。
ではどうするか？
F_i の作り方を工夫すればいいのである。具体的には、Q の元を適当に番号づけて、
各 q∈Q に対して F_i＝{q} と置けばいいのである。Q は可算無限集合なので、
このように設定した F_i の個数も可算無限個に収まり、しかも
Q＝∪_i F_i, 各 F_i は内点を持たない閉集合
と表せるのだから、例の定理が適用できる形になっているだろうが。
L の場合にこの芸当が不可能なのは、
・ L 自体は閉集合ではないので、F_1＝L, F_i＝φ (i≧2) という置き方は不可能。
・ F_i の作り方を工夫して、F_i＝{q} (q∈L) と置くことにすると、今度は L が
非可算無限集合であるがゆえに、F_i が可算無限個に収まらず、この置き方でも失敗する。
という理由があるからだよ。
結局お前は、F_i を「どのように上手く取ればいいのか」を全然 意識してないから、
そういうトンチンカンな間違いに陥るんだよ。
546(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/25(月) 21:00:53.16 ID:R/y0B5bE(5/9) AAS
>>542 >>544
どちらのレスでも良いけど・・
話を、区間[0,1]に取って
Q' = ｛q | 0<q<1 q∈Q} なる集合Q'を考える
Q' は閉集合ではないですか？
もし、Q' が開集合なら、その補集合 [0,1]−Q' （これは区間[0,1]内の無理数の集合と0と1から成る）が閉集合になりますから
どうでしょうか
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