現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む48

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540(1): １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/25(月) 20:03:05.73 ID:U1NU7yFp(8/12) AAS
さて、スレ主が >>527 などでたびたび引用している

＞THEOREM: Let g be continuous and discontinuous on sets
＞of points that are each dense in the reals.
＞Then g fails to have a derivative on a
＞co-meager (residual) set of points. In fact,
＞g fails to satisfy a pointwise Lipschitz
＞condition, a pointwise Holder condition,
＞or even any specified pointwise modulus of
＞continuity condition on a co-meager set.

についてもコメントしておく。この定理で扱われている g は、

「ある co-meager set の上で、g は全く pointwise Lipschitz condition を満たさない」

と主張されている。そこで、そのような co-meager set を1つ取って A とでも置いておく。
よって、g は A 上で全く pointwise Lipschitz condition を満たさないことになる。すなわち、

A ⊂ R−B_g

が成り立つことになる。A は co-meager set だったから、R−B_g は例の被覆が絶対に不可能であることが
自動的に従う。よって、このような g は自動的に、例の定理の適用範囲外となる。

特に、スレ主の大好きな f^r 及び f_w は、例の定理の反例に「ならない」ことが確定する。
これにて、スレ主が反例として疑っていた例は悉く壊滅したｗ

そして、上記の理由は「例の定理を経由しない理由」であるため、スレ主が >>497 で求めていた
「見極め」として十分であろう。これにて、いよいよスレ主は、例の「たった2ページの証明」を
読まなければならなくなった。

547(1): １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/25(月) 21:11:29.72 ID:U1NU7yFp(10/12) AAS
>>546
そのレスが何を意図しているのか全く意味不明。

R の通常の位相をθと書く。A⊂R に対して、θから定まるA上の相対位相を θ|_A と書く。
・・・という記法のもとで回答すると、

・その Q' は、位相空間 (R,θ) において開集合にも閉集合にもなってない。

・その Q' は、位相空間 ( [0,1], θ|_{[0,1]} ) において開集合にも閉集合にもなってない。

・例の定理は、位相空間を (R, θ) に固定して記述している定理なので、
　 ( [0,1], θ|_{[0,1]} ) を持ち出したところで意味が無い。

・そもそも、そのレスが何を意図しているのか全く意味不明。

・スレ主はわざと無視しているのだろうが、そもそもの話として、>>540 で書いたことにより、
　スレ主の大好きな f^r 及び f_w は、例の定理の反例に「ならない」ことが既に確定している。

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