[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48 (625ﾚｽ)
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532(1): １３２人目の素数さん [] 2017/12/25(月) 17:11:47.85 ID:P3YrdrZj(3/4) AAS
>>526
最初からそういう定義なんです
ところで
その関数の微分可能点が無理数の一部分なのですね？
そしてその補集合の濃度が非可算であると？
実際にどういう集合か分かりませんが
可算集合→可算個の疎な閉集合で覆える
は当たり前ですが同値ではありませんので
``反例''になっている``根拠''としては薄いと思います
534: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/25(月) 18:05:46.46 ID:I8rwcj5/(3/3) AAS
>>532
「ぷふ」さん、どうも（＾＾
>最初からそういう定義なんです
ああ、そうなんですか？ 定理を書いた人の話は、最初それに否定的だったように聞いた気がしたが・・。気のせいかな（＾＾
>その関数の微分可能点が無理数の一部分なのですね？
Yes！
(>>526より)
http://mathforum.org/kb/message.jspa?messageID=5432910 （>>35より）
Topic: Differentiability of the Ruler Function Dave L. Renfro Posted: Dec 13, 2006 Replies: 3 Last Post: Jan 10, 2007
(抜粋)
The ruler function f is defined by f(x) = 0 if x is
irrational, f(0) = 1, and f(x) = 1/q if x = p/q
where p and q are relatively prime integers with q > 0.
(引用終わり)
一つは、この上記ｆ（トマエ関数）をｒ乗した関数を考えているわけです。なのでYes！（それで、ｒはいくらでも大きく取れる）
もう一つは、 f(x) = 1/q^rではなく いかなるq^rよりも早く増大する（つまり、いかなる1/q^rよりも早く減少する）関数
w(q) を取って、f(x) = 1/w(q) としましょうということ。でも、無理数点で”g fails to satisfy a pointwise Lipschitz condition”が残ると
ここらは、上記のURLを読んでもらう方が話は早いでしょう
（なお、>>527の”co-meager (residual)”は、ベールの範疇定理の用語と解しています。
”c points”がいまいち分らんですが・・（＾＾ ）
以上
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