[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48 (625ﾚｽ)
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520(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/24(日) 23:58:13.08 ID:Q5UHveEY(18/18) AAS
>>517 & >>519
定理の定義を、カントール集合まで拡張しようというのかね？
（ https://www.axfc.net/u/3870548?key=Lipschitz 「定理1.7 (422 に書いた定理)」の証明PDF より）
「定義1.2 (X,Ｏ) は位相空間とする. S ⊆ X は, 高々可算無限個の閉集合Fi ⊆ X が存在して,
各Fiは内点を持たない,
S ⊆ ∪iFi
が成り立っているとする. このとき,「S は内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる」と書くことにする.」
だったよね？
Fiとして、"一つのカントール集合"を許す？
そうすると、”個数”の数え方があいまいになるだろ？
”S ⊆ ∪iFi”で、Sは集合濃度で連続まで許すのか？
521(1): １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/25(月) 00:05:24.76 ID:BjcfoCpO(1) AAS
>>520
> >>517 & >>519
>
> 定理の定義を、カントール集合まで拡張しようというのかね？
>
> （ https://www.axfc.net/u/3870548?key=Lipschitz 「定理1.7 (422 に書いた定理)」の証明PDF より）
> 「定義1.2 (X,Ｏ) は位相空間とする. S ⊆ X は, 高々可算無限個の閉集合Fi ⊆ X が存在して,
> 各Fiは内点を持たない,
> S ⊆ ∪iFi
> が成り立っているとする. このとき,「S は内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる」と書くことにする.」
>
> だったよね？
>
> Fiとして、"一つのカントール集合"を許す？
>
> そうすると、”個数”の数え方があいまいになるだろ？
>
> ”S ⊆ ∪iFi”で、Sは集合濃度で連続まで許すのか？
会話が成り立たないにもホドがあるだろｗ
522(2): １３２人目の素数さん [] 2017/12/25(月) 00:37:44.12 ID:P3YrdrZj(1/4) AAS
>>520
>Fiとして、"一つのカントール集合"を許す？
当然ですよ
>そうすると、”個数”の数え方があいまいになるだろ？
どうして？
カントール集合で``1個''です
>”S ⊆ ∪iFi”で、Sは集合濃度で連続まで許すのか？
当然ですよ
524: １３２人目の素数さん [] 2017/12/25(月) 07:23:50.32 ID:U1NU7yFp(2/12) AAS
>>520
既にレスしてくれている人が居るが、俺からもレスしておく。
＞定理の定義を、カントール集合まで拡張しようというのかね？
拡張ではなく、最初からそういう適用が可能であるような定義になっている。
定義をキチンと読み直せ。もはや数学ではなく国語の問題である。
525: １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/25(月) 07:29:02.91 ID:U1NU7yFp(3/12) AAS
>>520
あるいは、権威主義のスレ主のために、次のような言い方をしてもよい。
まず、>>503 で書いたことを もう一度書くが、集合 A が内点を持たない閉集合の高々可算和で
被覆できるとき、A のことを「第一類集合」と呼ぶのである。従って、例の pdf の
＞ 「定義1.2 (X,Ｏ) は位相空間とする. S ⊆ X は, 高々可算無限個の閉集合Fi ⊆ X が存在して,
＞ 各Fiは内点を持たない,
＞ S ⊆ ∪iFi
＞ が成り立っているとする. このとき,「S は内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる」と書くことにする.」
この記述は、「 S は第一類集合 」の定義を書いているだけである。
これとスレ主のトンチンカンな主張を組み合わせると、
「定義1.2 の集合 S は、各 F_i が高々可算無限集合でなければ第一類集合とは呼ばない( F_i に連続濃度を許すと、個数が曖昧になる)」
というアホな主張をしていることになる。しかし、第一類集合 S であって、
F_i を可算無限に限定することが出来ないものが ごく普通に存在するので、
この時点でスレ主は間違っていることになる。
ま、いずれにしても本質的には「国語の問題」なので、
スレ主はキチンと定義を読み直すことだ。
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