[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48 (625ﾚｽ)
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517(2): １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/24(日) 22:17:44.21 ID:ThBjkOXn(4/4) AAS
これは俺からレスを書くと横レスになってしまうが、一応書いておく。
>>514
＞で、1 点集合以外で、R上において「内点を持たない閉集合」としては、どんな例があるのかな？（ >>505より ）
ご老人よ、「カントール集合が該当する」と既に２,３回も書いているぞ(たとえば>>503)。
・ カントール集合は内点を持たない閉集合である。
・ もしカントール集合が一点集合の可算無限和で表現できるなら、
第一類集合の観点からは一点集合を考えているのと同じことになってしまうが、
実際にはカントール集合は非可算無限集合なので、そのようには表せない。
・ すなわち、カントール集合はスレ主の質問に対する明確な回答である。
520(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/24(日) 23:58:13.08 ID:Q5UHveEY(18/18) AAS
>>517 & >>519
定理の定義を、カントール集合まで拡張しようというのかね？
（ https://www.axfc.net/u/3870548?key=Lipschitz 「定理1.7 (422 に書いた定理)」の証明PDF より）
「定義1.2 (X,Ｏ) は位相空間とする. S ⊆ X は, 高々可算無限個の閉集合Fi ⊆ X が存在して,
各Fiは内点を持たない,
S ⊆ ∪iFi
が成り立っているとする. このとき,「S は内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる」と書くことにする.」
だったよね？
Fiとして、"一つのカントール集合"を許す？
そうすると、”個数”の数え方があいまいになるだろ？
”S ⊆ ∪iFi”で、Sは集合濃度で連続まで許すのか？
521(1): １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/25(月) 00:05:24.76 ID:BjcfoCpO(1) AAS
>>520
> >>517 & >>519
>
> 定理の定義を、カントール集合まで拡張しようというのかね？
>
> （ https://www.axfc.net/u/3870548?key=Lipschitz 「定理1.7 (422 に書いた定理)」の証明PDF より）
> 「定義1.2 (X,Ｏ) は位相空間とする. S ⊆ X は, 高々可算無限個の閉集合Fi ⊆ X が存在して,
> 各Fiは内点を持たない,
> S ⊆ ∪iFi
> が成り立っているとする. このとき,「S は内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる」と書くことにする.」
>
> だったよね？
>
> Fiとして、"一つのカントール集合"を許す？
>
> そうすると、”個数”の数え方があいまいになるだろ？
>
> ”S ⊆ ∪iFi”で、Sは集合濃度で連続まで許すのか？
会話が成り立たないにもホドがあるだろｗ
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