[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48 (625ﾚｽ)
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457(1): １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/23(土) 16:45:16.41 ID:ANqzVc/X(2/13) AAS
>>432
＞おっさんの定義と、ディニ微分の定義との違いを、対比して教えてくれ（＾＾
＞「絶対値の有無」は不要。自明だから。「limsup を取るときの y↑x, y↓x, y→x の違い」をきちんと説明してほしい
R上のディニ微分には４つの種類がある。それは
D^{-}f(x)：＝ limsup[y↑x] (f(y)−f(x))/(y−x)
D^{+}f(x)：＝ limsup[y↓x] (f(y)−f(x))/(y−x)
D_{-}f(x)：＝ liminf[y↑x] (f(y)−f(x))/(y−x)
D_{+}f(x)：＝ liminf[y↓x] (f(y)−f(x))/(y−x)
の４種類である。R上のディニ微分と言えば、あくまでもこの４種類の量のことを指す。この量は明らかに
Af(x) ＝ limsup[y→x]｜(f(y)−f(x))/(y−x)｜ (>>404より)
とは完全一致しない。俺が言っている「ディニ微分そのものではない」とはそういう意味
(４つのディニ微分のいずれとも完全一致しない、という意味)である。もはや数学ではなく、国語の問題である。
一方で、「ディニ微分の類似品ではあるが」とも書いた。これは、４つのディニ微分でやろうとしている操作を、
Af(x) においては絶対値つきで統括して いっぺんにlimsup を取ったような形になっていることを指して
「類似品」と書いた。実は
Af(x) ＝ max { ｜D^{-}f(x)｜, ｜D^{+}f(x)｜, ｜D_{-}f(x)｜, ｜D_{+}f(x)｜ }
が成り立つはずなので、この点からも、Af(x)はディニ微分の類似品であると言える。
460(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/23(土) 17:33:45.39 ID:lrnu6EUA(19/31) AAS
>>456-459
おっさん、必死で考えた言い訳がそれか？
まあ予想の範囲だよ（＾＾
「Af(x) においては絶対値つきで統括して いっぺんにlimsup を取ったような形になっていることを指して
「類似品」と書いた。実は
Af(x) ＝ max { ｜D^{-}f(x)｜, ｜D^{+}f(x)｜, ｜D_{-}f(x)｜, ｜D_{+}f(x)｜ }
が成り立つはずなので、この点からも、Af(x)はディニ微分の類似品であると言える。」
それが、実は定義だろ？
おっさんの
(>>303より)
”定理1.7 (422 に書いた定理)
f : R → R とする．
Bf(k) :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< k }”
これの定義と、”Af(x) ＝ max { ｜D^{-}f(x)｜, ｜D^{+}f(x)｜, ｜D_{-}f(x)｜, ｜D_{+}f(x)｜ }”とが（＾＾
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