[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48 (625ﾚｽ)
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404(4): １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/22(金) 16:34:32.09 ID:bIg1uYPK(3/8) AAS
[記法の整備 その１]
さて、せっかくディニ微分が出てきたので、ここからはディニ微分の「Ｄ記法」を拝借して
Af(x)：＝ limsup[y→x]｜(f(y)−f(x))/(y−x)｜
とでも書くことにする。「Ａ記法」とでも呼ぶべきか。このとき、集合 B_f は
B_f ＝ { x∈R｜ Af(x) ＜ ＋∞ }
と表現できることに注意する。もちろん、
R−B_f ＝ { x∈R｜ Af(x) ＝ ＋∞ }
という等式が成り立つ。ディニ微分っぽい捉え方をするようになったスレ主は、
もはや このような等式を勘違いせずに理解できるようになったのではないだろうか。
そもそも何を勘違いしてバカな発言を繰り返していたのかすら不明だが。
419(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/22(金) 22:30:28.07 ID:UIwpFvOX(11/14) AAS
>>403-404 >>406-407
おっさん、ほんま”ただの基地外”やね
・（おっさん）標準的なテキストに載っている標準的な定義であり、俺独自の定義ではない。（>>350）
↓
・（私スレ主）そのテキストの書名を書けよ（>>351）
↓
・（おっさん）well-defined に意味が定まっている。かわいそうなので、何冊か提示してやろう。（>>361-362）
↓
・（私スレ主）これ、おっさん>>362引用の下記書籍にある、”the Dini derivates”（ディニ微分）やね（>>390）
↓
・（おっさん）B_f で扱っている量は R 上のディニ微分の類似品ではあるが、R 上のディニ微分そのものではない。（>>395）
(引用終り)
おっさん、面白いわ
面白すぎるけどな〜（＾＾
420(2): １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/22(金) 22:42:07.60 ID:bIg1uYPK(6/8) AAS
>>419
「標準的なテキストに載っている」とは limsup の定義のことを指して言っている。
ディニ微分については最初から知っていたが(たとえば、俺の手元のルベーグ積分論の本にはディニ微分が載っている)、
スレ主が「リプシッツ」という余計な言葉を使って議論を引っ掻き回していたので、俺の口からは何も言わなかった。
B_f で扱っている量がディニ微分そのものではない、という点についても特にツッコミどころは無い。
ただし、4つのディニ微分を全て統括して limsup で抑えた形には なっている。
で、そんなことより、>>404-407 への返答が全く無いのだが？
456(1): １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/23(土) 16:41:48.59 ID:ANqzVc/X(1/13) AAS
>>430
＞後出し後出し
＞おっさのウソ、分り易くていいわ（＾＾
＞「じゃ、そう書いておけ」ってことよ
絶対に書かない。「リプシッツ」という余計な言葉を持ち出して散々トンチンカンな間違いに陥っていたゴミクズに、
そこで新しく「ディニ微分」という余計な言葉を俺の方から差し出すことに何のメリットがあるんだ？
「 limsup を計算するのに余計な言葉は必要ない。定義に沿って機械的に計算するだけ 」
と何度も書いただろ？そういうスタイルで議論してきた俺が、
俺の方から新しく「ディニ微分」という言葉を持ち出すわけがないだろ。
まあ、俺が差し出したリンク先にはウッカリ書いてあったようだがなｗ
そして案の定、お前はディニ微分というキーワードから
＞”f が局所リプシッツ連続ならば、ディニ微分 f'_{+} は有限である。”とあるじゃない！！（＾＾
とか
＞”系 1.5 任意の f : [0, 1] ?→ R に対して集合 {x ∈ (0, 1) | f′(x) = ∞} は零集合である．”
＞これに較べれば、”R−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる”（>>303）は、えらく強い条件に見えるけどな（＾＾
などという、例の定理とは全然違う主張を引っ張ってきて、「この主張は例の定理と(ほとんど)同じことを言っている」
などと大きな勘違いを起こしているのである。となると、結局は >>404-407 の話に帰着する。
そして、スレ主はまだ >>404-407 に返答していない。
457(1): １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/23(土) 16:45:16.41 ID:ANqzVc/X(2/13) AAS
>>432
＞おっさんの定義と、ディニ微分の定義との違いを、対比して教えてくれ（＾＾
＞「絶対値の有無」は不要。自明だから。「limsup を取るときの y↑x, y↓x, y→x の違い」をきちんと説明してほしい
R上のディニ微分には４つの種類がある。それは
D^{-}f(x)：＝ limsup[y↑x] (f(y)−f(x))/(y−x)
D^{+}f(x)：＝ limsup[y↓x] (f(y)−f(x))/(y−x)
D_{-}f(x)：＝ liminf[y↑x] (f(y)−f(x))/(y−x)
D_{+}f(x)：＝ liminf[y↓x] (f(y)−f(x))/(y−x)
の４種類である。R上のディニ微分と言えば、あくまでもこの４種類の量のことを指す。この量は明らかに
Af(x) ＝ limsup[y→x]｜(f(y)−f(x))/(y−x)｜ (>>404より)
とは完全一致しない。俺が言っている「ディニ微分そのものではない」とはそういう意味
(４つのディニ微分のいずれとも完全一致しない、という意味)である。もはや数学ではなく、国語の問題である。
一方で、「ディニ微分の類似品ではあるが」とも書いた。これは、４つのディニ微分でやろうとしている操作を、
Af(x) においては絶対値つきで統括して いっぺんにlimsup を取ったような形になっていることを指して
「類似品」と書いた。実は
Af(x) ＝ max { ｜D^{-}f(x)｜, ｜D^{+}f(x)｜, ｜D_{-}f(x)｜, ｜D_{+}f(x)｜ }
が成り立つはずなので、この点からも、Af(x)はディニ微分の類似品であると言える。
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