[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48 (625ﾚｽ)
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338(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/20(水) 15:39:59.76 ID:ptKBLDJz(13/20) AAS
>>337 関連
https://researchmap.jp/index.php?action=multidatabase_action_main_filedownload&download_flag=1&upload_id=23237&metadata_id=43425
新井仁之，実解析の発展，応用そして今後の課題，日本数学会年会企画特別講演アブストラクト (2001), 81 - 90.
http://www.araiweb.matrix.jp/kikaku/kikaku.html
実解析の発展，応用そして今後の課題
2001年度日本数学会年会企画特別講演
21世紀の始まりにあたって，日本数学会から「ある程度各分野間の関わりを明らかにし，それによって数学の21世紀の発展の方向を示唆する」ようにと依頼されて行った講演．
しかも学生会員にも興味を持って理解できるものをとのことでした．準備に苦労した講演でした．
講演アブストラクト (pdf) 新井仁之，実解析の発展，応用そして今後の課題，日本数学会年会企画特別講演アブストラクト (2001), 81 - 90.
リーマン関数とその振動特異点・カスプ特異点 ピンスキー現象
ウェーブレットでみるリーマン関数 振動特異点 1 振動特異点 2
カスプ特異点 1 カスプ特異点 2
http://www.araiweb.matrix.jp/kiji/kiji.html
解説記事等一覧 新井仁之
http://www.araiweb.matrix.jp/
新井仁之のホームページ 最終更新日 2017年12月18日
344: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/20(水) 16:22:10.19 ID:ptKBLDJz(17/20) AAS
>>338 つづき
1. ウェーブレット解析）時間周波数解析の一つであるウェーブレット解析は、物理、化学、産業界など様々な分野へ応用されている。
1909年に登場したHaarウェーブレットがその起源とされているが、1975年にMorletが石油探査に導入してから様々な発展を遂げてきている。
ウェーブレット解析は三角関数の基底を用いるFourier解析のような手法であるが、基底の台は無限大の幅に限らず、コンパクトな場合も導入できることが応用上大きな魅力である（そのため、小さな波を意味するウェーブレットと呼ばれるようになった）。
3. 高木関数とそのウェーブレット展開）高木関数は、２の冪の係数とLipschitz連続なBスプラインを用いて関数項級数の形で定義され、至るところ微分不可能となる有名な関数である。
また、級数の係数部分をpの冪に変更することにより、一般化された高木関数を考えることもできる。
高木関数において微分不可能な状況とは差分商の極限が無限大となるか振動するかのどちらかであるが、特に無限大となるための必要十分条件がAllaart氏、Kawamura氏、Kruppel氏らにより示された。
彼らの研究によると、場所の点の値を２進法にしたときに１が登場する桁の番号に着目して特徴付けがなされている。
本論文では、一般化された高木関数の微分不可能となる点をp進法にして特徴付けを与えている。特に具体例としてp=3のときにCantor集合上で微分不可能となるような関数を構成できることは興味深いと思われる。
また高木関数とは別に、Baire category定理によっても微分不可能な関数の存在が抽象的に示されることが知られている。
その際用いられる可算個の閉部分集合の族がウェーブレットの理論におけるMRA（多重解像度解析）の階層に対応することに注目し、高木関数に対してもHaarウェーブレット展開を試みたり、超関数の意味での微分を考慮してSobolev空間のノルムの計算なども行っている。
(引用終わり)
関連
https://tsukuba.repo.nii.ac.jp/?action=pages_view_main&active_action=repository_view_main_item_detail&item_id=42822&item_no=1&page_id=13&block_id=83
以上
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