[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48 (625ﾚｽ)
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3(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/14(木) 06:56:48.49 ID:oVKNFyGV(3/22) AAS
>>2つづき
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4 2chｽﾚ:math スレタイに4が抜けてますが(4)です
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125(2): １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/16(土) 16:04:32.84 ID:9/yG/0pd(3/6) AAS
>>106
トーメ関数でも何でもいいけど、それとよく似た性質を持つような、
開区間Iを定義域とし、任意のIの有理点で不連続、かつ任意のIの無理点で連続となる実関数 f(x)
の存在性によって
>連結な距離空間 R から誘導される通常の位相について、高々1個の正の実数εに対し、
>高々2個の開区間Iの異なる有理点 a,b に対してそれぞれ定まって得られるような、
>連結距離空間 R 上の閉区間 [a＋ε, a＋ε]、[b＋ε, b＋ε] 「のみに限り完全集合となるようなことはあり得ない」。
となって、元の仮定が否定がされるから、
>連結な距離空間 R から誘導される通常の位相について、2個以上の正の実数εに対し、
>3個の開区間Iの相異なる有理点 a,b,c に対してそれぞれ定まって得られるような、
>連結距離空間 R 上の閉区間 [a＋ε, a＋ε]、[b＋ε, b＋ε]、[c＋ε, c＋ε] は完全集合となる。
というごく当たり前のことが従う。
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