[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48 (625ﾚｽ)
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256(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/19(火) 07:32:32.21 ID:sQLguKoZ(2/7) AAS
>>252
>補足になるが、一応、「一点でのリプシッツ連続・不連続」を復習しておく。前スレだかこのスレだかに書いたように、
>
>「 limsup[y→x]｜(f(y)−f(x))/(y−x)｜＜＋∞ が成り立つとき、f は一点 x でリプシッツ連続であるという 」
>「 limsup[y→x]｜(f(y)−f(x))/(y−x)｜＝＋∞ が成り立つとき、f は一点 x でリプシッツ不連続であるという 」
>
>……というのが、一点でのリプシッツ連続・不連続の定義である。この定義に当てはめて考え直してみよ。
この定義は、「どこかの標準テキストにある？」、それとも、あなたの独自定義？
257(3): １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/19(火) 07:46:11.49 ID:F1UbN7QE(2/18) AAS
>>256
> >……というのが、一点でのリプシッツ連続・不連続の定義である。この定義に当てはめて考え直してみよ。
>
> この定義は、「どこかの標準テキストにある？」、それとも、あなたの独自定義？
（横レスだが言わせてくれ）
おまえが言い出した『一点でのリプシッツ連続・不連続』なる独自用語に
わざわざ付き合ってやってるんだろうが！！！！！！！（呆）
2chｽﾚ:math
＞リプシッツ不連続な点（それは内点を持たないとする）が可算無限個あって、それら可算無限個の点が、有理数のようにR中に稠密に分散されているとし、
＞もちろん、リプシッツ不連続な点以外は、全てリプシッツ連続で、B_f＝{ x∈R｜limsup[y→x]｜(f(y)−f(x))/(y−x)｜＜＋∞ } を満たすとする。
＞「そういう関数は、数学的に存在しえない！」
R上の関数におけるリプシッツ連続とは、本来は「区間」の上で定義される概念であり、
「一点におけるリプシッツ連続」という言葉遣いは見たことが無い。あえて定義するなら、
「 f が点xにおいて limsup[y→x]｜(f(y)−f(x))/(y−x)｜＜＋∞ を満たすとき、f は一点xにおいてリプシッツ連続である」
という定義を採用するのが自然だと思われる。
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