[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48 (625ﾚｽ)
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245(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/18(月) 23:29:24.84 ID:nRvm/kYL(6/8) AAS
>>224
いや、講義はありがたいが、下記
”定理1.7 (422 に書いた定理)
f : R → R とする．
Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ }
と置く: もしR−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、 f はある開区間の
上でリプシッツ連続である．
（以下証明の文言から）
よって、 f は(a, b) 上でリプシッツ連続である．”
で、話は通常の実数Rで、f : R → Rは、不連続を許す、１変数一価関数でだと。
そこに、通常のいわゆる自然な（アルキメデス）距離を、入れる。
１次元のユークリッド空間と、(x,y)で２次元までで可だと
だから、難しい位相はちょっと置いておいて
”内点を持たない閉集合”とは、「ある１点から成る集合」と簡単に書けば良いのでは？
それから、”Bf :={x ∈ R・・”なのだから、これは１次元の話で、R−Bf も同様に１次元の話
”内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる”とは、単に、「分散された『ある１点から成る集合』の高々可算和である」と平易に表現して良いのでは？
違ったらそう言ってくれ
250: １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/19(火) 00:13:28.35 ID:eFT4s0P8(1/13) AAS
>>246
＞カントール集合は離散集合ではないのか？
レベルが低すぎて お話にならんなｗ
カントール集合は内点を持たない閉集合で、かつ 非 可 算 無 限 集 合 である。
離散集合は自動的に可算なので、カントール集合は離散集合にならない。
>>245
＞”内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる”とは、単に、
＞「分散された『ある１点から成る集合』の高々可算和である」と平易に表現して良いのでは？
＞違ったらそう言ってくれ
ぜんぜん違う。「内点を持たない閉集合であって非可算無限集合であるもの」が存在する。
従って、「1点から成る集合の高々可算和」に限定すると、定理の主張が弱くなってしまう。
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