[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48 (625ﾚｽ)
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221(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/18(月) 08:03:15.23 ID:nRvm/kYL(3/8) AAS
>>220 つづき
６．それで、リプシッツ”不”連続点が、カントール集合のような、内点を持つ集合（開集合か閉集合かを問わず）で、かつルベーグ測度は 0 なる集合で被覆できる点であるとするならば、”R−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる”とした仮定の置き方がおかしい
７．もっと言えば、上記の定理でいうリプシッツ”不”連続点は、必ず内点を持つなら、仮定の”内点を持たない閉集合被覆できる”が言えなくなる
その場合、論理的には真（仮定が成り立たないときの命題は常に真）だが、現実の函数（変形トマエ関数のような）については、なにも語っていないことになる
以上
225(1): １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/18(月) 16:08:33.40 ID:inCE+Hfv(2/7) AAS
以上の準備のもとで、>>220-221 の間違いを指摘する。
どの間違いも、「内点」に対する勘違いが原因であると思われる。
>>220
＞５．このような、広がりを持たないけれども、内点を持つ集合の例として、カントール集合がある
＞（カントール集合は、ルベーグ測度は 0 でありながら、濃度は実数に等しい集合（連続体濃度の非可算集合）として有名な例である[18]。）
大間違い。カントール集合は内点を持たない。以下、カントール集合のことを S と書くことにする。
もし S が内点を持つなら、S の内点の1つを x とすれば、x∈(a,b) ⊂ S なる a,b が取れるので、
S のルベーグ測度は少なくとも (b−a) 以上となり、S の測度が 0 という事実に矛盾してしまう。
よって、S は内点を持たない。
>>221
＞６．それで、リプシッツ”不”連続点が、カントール集合のような、内点を持つ集合（開集合か閉集合かを問わず）で、
＞かつルベーグ測度は 0 なる集合で被覆できる点であるとするなら
大間違い。「内点を持つ集合で、かつルベーグ測度は 0 なる集合」は存在しない。理由は上と同じ。
[続く]
228(2): １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/18(月) 16:17:04.36 ID:inCE+Hfv(5/7) AAS
[続き]
>>221
＞”R−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる”とした仮定の置き方がおかしい
この発言もまた、「内点」に対する不勉強が原因の間違いであると推測されるが、
「内点」を抜きにして考えても、実は間違った発言になっている。
・ R−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆「できない」場合は、そもそも例の定理の適用範囲外。
・ R−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆「できる」場合は、例の定理が適用できる。
・ R−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆「できる」ような具体例は、既に挙げてある。
従って、「 R−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる」という条件には何の不備も無いのである。
＞７．もっと言えば、上記の定理でいうリプシッツ”不”連続点は、必ず内点を持つなら、仮定の”内点を持たない閉集合被覆できる”が言えなくなる
＞その場合、論理的には真（仮定が成り立たないときの命題は常に真）だが、現実の函数（変形トマエ関数のような）については、なにも語っていないことになる
何も語ってないのはスレ主である。スレ主がここで言っているのは、
「例の定理の適用範囲外となる条件を考えれば、例の定理は適用できない」
という下らない主張である。この下らない主張そのものは論理的には正しいが、
しかし例の定理について何も言ってない。
そもそも、スレ主は「内点」という概念を勘違いして使っているので、
言っていることが最初から滅茶苦茶である。
総合すると、結局今回も、「馬鹿の考え休むに似たり」といったところ。
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