[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48 (625ﾚｽ)
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164(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/17(日) 00:08:05.53 ID:uVIGteN6(4/26) AAS
「ある実数 R＞0 が存在して lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜ < R が成り立つ」

という意味。というか、それ以外の意味に解釈することは不可能。"

なら、最初から、 lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜ < R が成り立つ」と書かないのか？

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165(1): １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/17(日) 00:11:32.90 ID:YpPuPyFW(1/11) AAS
>>161
＞「ある実数 R＞0 が存在して lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜ < R が成り立つ」以外での孤立点は、考えられないのかね？

質問が意味不明で答えられない。孤立点とは「集合」とセットで定義される概念であり、

「 点 x が集合 A の孤立点であるとは、x∈A が成り立ち、かつ、x∈O, O∩A＝φ を満たす開集合 O が取れるときを言う」

…という定義によって「孤立点」というものが定義される。
従って、まずスレ主は「集合A」としてどのような集合を考えているのかを明記しなければ、
質問の体を成さない。

>>162
何が言いたいのか意味不明。だから何？

>>163
「α＜＋∞」という書き方は、「ある実数 R が存在して α＜R が成り立つ」という文章の省略記法である。
あるいは、拡大実数の中での不等式として「α＜＋∞」というものを考えてもよい。この場合も、
「ある実数 R が存在して α＜R が成り立つ」という意味になる。

>>164
そのような書き方も可能。次のように定義すればよい。

B_f：＝{ x∈R｜ある C＞0 が存在して limsup[y→x]｜(f(y)−f(x))/(y−x)｜＜C が成り立つ }

しかし、次のような定義は意味が違ってしまうのでダメ。

・ 特定の C＞0 に対して、B_f：＝{ x∈R｜ limsup[y→x]｜(f(y)−f(x))/(y−x)｜＜C }

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