[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48 (625ﾚｽ)
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140(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/16(土) 21:18:58.84 ID:/2xvBEHK(41/58) AAS
>>131
>>連結距離空間 R 上の閉区間 [a−ε, a＋ε]、[b−ε, b＋ε] を完全集合とする「ことは出来ない」。
"完全集合"? うーん、意味わからん・・（＾＾
https://kotobank.jp/word/%E5%AE%8C%E5%85%A8%E9%9B%86%E5%90%88-49117
完全集合 かんぜんしゅうごうperfect set
ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説
(抜粋)
位相空間 S の部分集合 A が完全集合であるとは，A が孤立点をもたない閉集合であることをいう。すなわち，A の集積点の全体 A' が A と一致するときである。
世界大百科事典内の完全集合の言及
【集合】より
… 集合Sに対し，Sの集積点全体のなす集合をSの導集合という。それがSと一致するとき，Sは完全集合であるという。
［カントル集合］
次に示すカントル集合は，(1)完全集合であって，(2)内点をもたず，(3)どんな正数εを与えても，長さの和がε以内であるような線分で覆うことができるということから，長さ0と考えられ，(4)濃度は連続体の濃度であるということで有名である。…
※「完全集合」について言及している用語解説の一部を掲載しています。
(引用終り)
http://pc1.math.gakushuin.ac.jp/~kawasaki/16isoukuukan.pdf
12. '16位相空間 川崎 徹郎 教授 学習院数学科
(抜粋)
定義(X，O) を位相空間とする。その部分集合A X に対して：
(i) A の集積点の全体をAd またはA′ で表して，A の導集合という。（触点の全体は閉包である。）
(ii) A の境界点の全体を∂A で表して，A の境界という。
(iii) A の内点の全体をIntA で表して，A の内部という。
(iv) A = Ad を満たすとき，A を完全集合という。
注意距離空間の場合，導集合Ad は閉集合であるが，一般の位相空間においては，閉集合とは限らない。
(引用終り)
http://pc1.math.gakushuin.ac.jp/~kawasaki/
ようこそ！ 川崎研究室文庫です。
http://www.math.gakushuin.ac.jp/%E3%83%A1%E3%83%B3%E3%83%90%E3%83%BC/%E6%95%99%E6%8E%88/%E5%B7%9D%E5%B4%8E-%E5%BE%B9%E9%83%8E-%E6%95%99%E6%8E%88-2/
川崎 徹郎 教授 学習院数学科 かわさき てつろう KAWASKI, Teturou 専攻分野： 位相幾何学
141(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/16(土) 21:30:49.65 ID:/2xvBEHK(42/58) AAS
>>140
>位相空間 S の部分集合 A が完全集合であるとは，A が孤立点をもたない閉集合であることをいう。
関連
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AD%A4%E7%AB%8B%E7%82%B9
孤立点
(抜粋)
位相空間論において、位相空間 X の点 x が X の部分集合 S の孤立点（こりつてん、英: isolated point）であるとは、x が S に属し、かつ、x の近傍であって x 以外の S の点がひとつも含まれないようなものが存在することをいう。
特に X がユークリッド空間（あるいはもっと一般の距離空間）の場合に即して言えば、x が S の孤立点であるとは、x を中心とする開球体のうち x 以外の S の点を含まないものが存在するということを意味する。
別な言葉で言えば、点 x ∈ S が S において孤立するための必要十分な条件は、x が S の集積点とはならないことである。
孤立点のみから成る集合を離散集合 (discrete set) という。
ユークリッド空間における離散部分集合は可算である
（これは有理数全体のなす集合 Q が実数全体のなす集合 R において稠密であるという事実に基づけば、ユークリッド空間における部分集合の各点を孤立させるというのは、有理数を座標に持つ点（有理点）からなる集合に一対一に写すという意味になるためである）。
一方、可算だが離散的でない集合が存在しうる（例えば有理数全体の集合 Q に差の絶対値（英語版）を距離函数とした距離空間）。離散空間も参照。
孤立点を持たない集合は自己稠密（英語版）であるという。孤立点を持たない閉集合を完全集合（英語版）という。
つづく
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