[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48 (625ﾚｽ)
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106(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/16(土) 13:59:11.20 ID:/2xvBEHK(23/58) AAS
>>103
おっちゃん、どうも、スレ主です。
対偶は、いいわ。些末だから
>>34 http://corollary2525.hatenablog.com/entry/2017/10/24/070606
トマエ関数の性質と連続関数の極限による表示 Corollaryは必然に。 コロちゃんぬ (id:corollary2525) 2017-10-24
(抜粋)
定理
トマエ関数は次の性質を持つ:
有理数で不連続
無理数で連続．
(引用終り)
を熟読願いたし（＾＾
125(2): １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/16(土) 16:04:32.84 ID:9/yG/0pd(3/6) AAS
>>106
トーメ関数でも何でもいいけど、それとよく似た性質を持つような、
開区間Iを定義域とし、任意のIの有理点で不連続、かつ任意のIの無理点で連続となる実関数 f(x)
の存在性によって
>連結な距離空間 R から誘導される通常の位相について、高々1個の正の実数εに対し、
>高々2個の開区間Iの異なる有理点 a,b に対してそれぞれ定まって得られるような、
>連結距離空間 R 上の閉区間 [a＋ε, a＋ε]、[b＋ε, b＋ε] 「のみに限り完全集合となるようなことはあり得ない」。
となって、元の仮定が否定がされるから、
>連結な距離空間 R から誘導される通常の位相について、2個以上の正の実数εに対し、
>3個の開区間Iの相異なる有理点 a,b,c に対してそれぞれ定まって得られるような、
>連結距離空間 R 上の閉区間 [a＋ε, a＋ε]、[b＋ε, b＋ε]、[c＋ε, c＋ε] は完全集合となる。
というごく当たり前のことが従う。
126: １３２人目の素数さん [sage] 2017/12/16(土) 16:14:51.15 ID:9/yG/0pd(4/6) AAS
>>106
>>125の訂正：
下から6行目： [a＋ε, a＋ε]、[b＋ε, b＋ε] → [a−ε, a＋ε]、[b−ε, b＋ε]
下から2行目： [a＋ε, a＋ε]、[b＋ε, b＋ε]、[c＋ε, c＋ε] → [a−ε, a＋ε]、[b−ε, b＋ε]、[c−ε, c＋ε]
130(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/16(土) 16:30:16.01 ID:/2xvBEHK(39/58) AAS
>>125
おっちゃん、どうも、スレ主です。
１．
おっちゃんの定理
（>>96より）
”このとき、Iを定義域とし、任意のIの有理点で不連続、かつ任意のIの無理点で連続となる実関数 f(x) は存在しない。”
２．
トマエ関数
（>>106より）
定理
トマエ関数は次の性質を持つ:
有理数で不連続
無理数で連続．
この１と２は、矛盾しないのかと、聞いているのだが？
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