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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48 (625ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/
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79: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/16(土) 08:11:35.92 ID:/2xvBEHK >>78 つづき 上記PDFより (抜粋) （なお、この板では正確に記述できないので、原文PDFをご参照ください） 定理1.7 (422 に書いた定理) f : R → R とする． Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ } と置く: もしR−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、 f はある開区間の 上でリプシッツ連続である． 証明 略 よって、 f は(a, b) 上でリプシッツ連続である． (引用終り) つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/79
80: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/16(土) 08:12:02.07 ID:/2xvBEHK >>79 つづき で、定理1.7 より、>>21の 命題B f：R → R であって、「xがリプシッツ”不”連続な点が加算無限個で稠密に存在し、xがそれ以外でリプシッツ連続」 となるものは存在しない ∵定理1.7より、”f は(a, b) 上でリプシッツ連続である”と、”リプシッツ”不”連続な点が加算無限個で稠密に存在し”とが、両立しないから で、問題は、 １．命題Bが、いままで誰も発表していない定理なのか？（プロ数学界で） ２．”いままで誰も発表していない定理”だとすると、正しいとすると素晴らしいことだが、一方、命題Bが本当に成立しているのか？ ということが問題になる いろいろ、”リプシッツ連続”について調べているのは、そういうわけです（＾＾ つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/80
89: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/16(土) 12:21:33.78 ID:/2xvBEHK >>87 補足 正直、>>78のPDFは、ざっと読んだが どこにギャップがあるか、分らなかったし、ギャップを見つける自信がなかった なので、反例から攻めることにした PDFの定理1.7（>>79）の証明を読むより、いろいろ自分で調べた文献を読む方が、面白いしね（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/89
97: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2017/12/16(土) 13:27:28.54 ID:/2xvBEHK >>79 補足 ”定理1.7 (422 に書いた定理) f : R → R とする． Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ } と置く: もしR−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、 f はある開区間の 上でリプシッツ連続である． よって、 f は(a, b) 上でリプシッツ連続である．” これで、 １．”内点を持たない閉集合”とは、平たく言えば、「ただ１点」ってことだ ２．”被覆できる”とは、平たく言えば、「和集合」ってことだ ３．で、”高々可算”というけれど、有限なら、「 f は(a, b) 上でリプシッツ連続」はトリビアだ ４．もし、”可算無限”でも、どこかに偏在すれば、当然偏在箇所以外では、「 f は(a, b) 上でリプシッツ連続」もトリビアだ ５．だから、この定理1.7のキモは、「”可算無限”リプシッツ”不”連続な点が稠密に分散していることは（数学的に）ありえない」ということ （∵「リプシッツ”不”連続な点が稠密に分散」ならば、”(a, b) 上でリプシッツ連続”と矛盾するから） つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/97
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