現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む48

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98: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2017/12/16(土) 13:28:10.27 ID:/2xvBEHK

>>97 つづき

６．で、”可算無限”は本質だな
　　例えば、>>81 THEOREM: Let g be continuous and discontinuous on sets of points that are each dense in the reals.
　　" In fact, g fails to satisfy a pointwise Lipschitz condition, a pointwise Holder condition, or even any specified pointwise modulus of continuity condition on a co-meager set.
　　(Each co-meager set has c points in every interval.)"
　　ここで、”on a co-meager set”は、dense（稠密）。（∵ 最初の仮定 ”each dense in the reals”だから）
　　co-meagerは、非可算濃度（∵ >>72より 「残留的 (residual, comeagre) であるとは、その補集合 X ＼ A が痩せていることを言う。」
　　「X において第一類 (first category) または痩せている (meagre) とは、それが可算個の疎集合の和になっていることを言う。」）
　　（なお>>35 "** f_w is differentiable on a set whose complement has Hausdorff dimension zero. Jurek [4] (pp. 24-25)" も補足しておく。）
７．つまり、かの定理1.7は、ちょうど「”可算無限”リプシッツ”不”連続な点が稠密に分散していることは（数学的に）ありえない」という主張に等価
　　（「”非可算無限”リプシッツ”不”連続な点が稠密に分散していることは（数学的に）可能」であるにも拘わらず）

で、私スレ主が、疑問に思うのは、「本当に、それ成り立つのか？」ということ
それを、いま調べているのだ

以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/98

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